2013-03-19, 14:09
#1
Två uppgifter jag är rätt lost på.
1
"Slumpvariablerna X1,X2, och X3 är oberoende och likformigt fördelade över intervallet (0,1). Låt U:= min (X1,X2,X3) och V:=max(X1,X2,X3). Beräkna
a) Väntevärde och varians för U,
b) Väntevärde och varians för V
c) korrlationskoefficienten mellan U och V.
( Ledning: Det kan vara praktiskt att beräkna P(U>v,V<=v)
"
De jag börjar med är att skriva upp fördelningsfunktionerna
FU (u) = 1 - (1-Fx(u)))^3
FV(v) = (Fx(v))^3
och sedan derviera den för att få täthetsfunktionen
fU(u) = 3(1-Fx(u))^2
fV(v) = 3(Fx(v))^2
Eftersom fördelninganrna är Re(0,1) får vi Fx(u) = x, Fx(v) = x.
E(U)= int från 0 till 1 x * 3(1-x)^2 dx = 1/4
V(U) = 3/80
E(V)= 3/4
V(V)=3/80
Men sen för att få ut korrlationskoefficienten mellan U och V är ja rätt lost på.
2.
"För många fördelningar finns det ett samband mellan varians och väntevärde. Ett sätt att försöka göra variansen mindre beroende av väntevärdet är att tillgripa någon variansstabiliserande transformation. En vanliga sådan är Y := X^α för ett lämpligt val på α. Låt X ~ Po(μ) och bestäm ett α som gör att variasen för Y blir approximativt oberoende av μ"
Försökt leta massa i boken och på internet men har ingen aning om hur ja ska lösa det.
Tack för hjälpen
1
"Slumpvariablerna X1,X2, och X3 är oberoende och likformigt fördelade över intervallet (0,1). Låt U:= min (X1,X2,X3) och V:=max(X1,X2,X3). Beräkna
a) Väntevärde och varians för U,
b) Väntevärde och varians för V
c) korrlationskoefficienten mellan U och V.
( Ledning: Det kan vara praktiskt att beräkna P(U>v,V<=v)
"
De jag börjar med är att skriva upp fördelningsfunktionerna
FU (u) = 1 - (1-Fx(u)))^3
FV(v) = (Fx(v))^3
och sedan derviera den för att få täthetsfunktionen
fU(u) = 3(1-Fx(u))^2
fV(v) = 3(Fx(v))^2
Eftersom fördelninganrna är Re(0,1) får vi Fx(u) = x, Fx(v) = x.
E(U)= int från 0 till 1 x * 3(1-x)^2 dx = 1/4
V(U) = 3/80
E(V)= 3/4
V(V)=3/80
Men sen för att få ut korrlationskoefficienten mellan U och V är ja rätt lost på.
2.
"För många fördelningar finns det ett samband mellan varians och väntevärde. Ett sätt att försöka göra variansen mindre beroende av väntevärdet är att tillgripa någon variansstabiliserande transformation. En vanliga sådan är Y := X^α för ett lämpligt val på α. Låt X ~ Po(μ) och bestäm ett α som gör att variasen för Y blir approximativt oberoende av μ"
Försökt leta massa i boken och på internet men har ingen aning om hur ja ska lösa det.
Tack för hjälpen
