[MaA] Problemlösning, multiplikation

Hejsan! Har problem med en problemlösningsuppgift i matten.

Placera de fem siffrorna 5, 6, 7, 8 och 9 i rutorna så att produkten blir så stor som möjligt.

[ ] [ ] [ ] x [ ] [ ]

Hur löser jag detta systematiskt?

Jag försökte först skriva talet som (a*100 + b*10 + c)(d*10+e)

Där a är hundratalet osv..

(a*100 + b*10 + c)(d*10+e)=ad*1000+(ae+bd)*100+(be+cd)*10+ce

Så långt har jag kommit, men vet inte om detta säger mig något av vett angående vilken variabel som skall vara störst, för att hela talet ska bli så stort som möjligt?

Det är en matte A uppgift, det kanske var tänkt att bara pröva sig fram?

Antingen så har jag gått o blivit dum i huvet eller så är det där mer avancerat än matte A.
Tror inte du behöver bevisa någon lösning.

Du vet att ad ska vara så stort som möjilgt, dvs a*d = 9*8 = 72. Du vet även att ce ska vara det minsta talet. Alltså c*e = 6*5 = 30. Observera dock att vi ännu inte vet om det är a eller d som är 9. Vi vet bara vad produkten ska vara. Detsamma gäller ce.

Däremot vet vi även att ae+bd >= be+cd ska gälla för att få talet så stort som möjligt.

(a*100 + b*10 + c)(d*10+e)

a*d*1000 + b*d*100 + c*d*10 +
a*e*100 + b*e*10 + c*e

Konstanter:
a=1100
b=110
c=11
d=1110
e=111

variabler sorterade efter storlek på konstant:
c,b,e,a,d

Sätt:
5,6,7,8,9

c=5
b=6
e=7
a=8
d=9

865*97
Kanske inte världens snyggast lösningsgång

Edit:
Felaktig lösning

Enklast, snabbast och säkrast är, att prova de 4 tänkbara möjligheter.
975*86=83850
965*87=83955
875*96=84000
865*97=83905