Komplexa egenvärden.

Har beräknat egenvärdet för en normal matris A. (dvs A*A^(H) = A^(H)*A). Jag får ett komplext egenvärde som är (1 + 3i), vilket är ett av två värden. Förstår inte hur man räknar ut egenvektorn/vektorerna för det här egenvärden? Försöker som vanligt med:

(A - (1+3i)I)(x,y)^(T) = (0,0)^(T)

Blir bara konstigt och jag vet inte hur jag ska hantera alla komplexa värden. Kan någon visa uträkningen?

Hmm. Ge mig matrisen så kan jag kolla på det.

Det är väl bara att göra som vanligt även om det är en normal matris? Ditt andra egenvärde är f.ö. komplexkonjugatet av det egenvärde du funnit om alla element i matrisen är reella, men det har du säkert koll på.

Har inte läst så himla många poäng matristeori så kan inte lova något ang. egenvektorerna.

Letar man efter egenvärden brukar man ha ekvationer på denna formen

(A - kId)x = 0,
k är egenvärden, Id är identitensmatrisen, A är matrisen, x är egenvektorerna.
k tas fram genom att ta determinaneten av matrisekvationen,

det(A-kId) = 0,
Detta ger en polynom ekvation för egenvärderna.
När man löst detta sätter man in respekive egenvärde och löser ut x genom t.ex. gauss-elimination i matrisekvationen

Tack ändå.
http://www.ladda-upp.se/bilder/iodmrhwcuuvu/


Vi har en matris A och uppgiften i sig är att skriva den på formen A=UDU^(H) där D är en diagonalmatris och U and unitär matris.

Diagonalmatrisen fås genom att i just diagonalen tillsätta alla egenvärden till A. Med U är desto knepigare.


Nr.1 så är kolumnerna till U egenvektorerna till A. Vi har våra egenvärden som givet i texten, men jag finner fan inte egenvektorerna?

Vanligtvis om jag har egenvärdet y = 3 så ställer jag upp ekvationen:

(A-3I)(x,y)^(T) = (0,0)^(T)

Det brukar funka fint, men nu med komplexa värden vet jag inte hur det blir? I facit som jag länkat står ingen uträkning. Vidare när vi funnit våra egenvektorer till matrisen U så gäller det att tillämpa gram-schmidt metoden för att erhålla en unitär matris, där e jag också lost med komplexa värden.

Skulle vara skönt ifall du iallafall visste hur det blir med själva egenvektorerna? De står ju i facit jag länkat så du kan se ifall du beräknat dem rätt.

Tack på förhand

Jag lyckades få ut ett egenvärde med gammal hederlig radelimination.
Bilden är dock sämre än sämst då jag kör en reservtelefon för tillfället men första operationen är [1] och andra är [i/2]

http://imageshack.us/photo/my-images...mag0444fk.jpg/

Ang. gram-schmidt har jag ingen aning. kan inte dra mig till minnes att jag stött på det. Vad är det för kurs du läser?
Du får gärna ta det i PM om du vill hålla det privat, är intresserad bara!

Edit: Och att sedan egenvektorerna divideras med just sqrt(6) är för att de ska kunna vara ON-vektorer och spänna upp en bas i planet. ON-baser ska som bekant ha längden ett.

Tack för hjälpen men jag befarar att egenvärdena är just de jag lyckats med, medan jag har problem att finna egenvektorerna till respektive egenvärden?

Jag läser linjär algebra II, det är en grundkurs för första årets matematikstudenter. Ang gram-schmidt, det är en metod som tillämpas på en uppsättning vektorer som utgör en bas, genom gram schmidt algoritmen omvandlar vi basen till en ON-bas. Tänkte att jag vill ha egenvektorerna till respektive egenvärden, dessa egenvektorer utgör ju en bas eftersom de är linjärt oberoende, med gram-schmidt metoden kan vi dessutom få en ON-bas.

Alltså, har du några tips på att få fram egenvektorer till egenvärden? Egenvärden till matrisen är som sagt (1-3i) och (1+3i)

Rätt säker på att han skrev fel bara och att han menade att han har fått ut en egenvektor.

Som Stork123 skrev så ska du lösa ekvationen (A-λI)x=0, där x blir en egenvektor till egenvärdet λ.

Yes, kolla i min bild så ser du hur jag gör. När du har funnit ett egenvärde till en matris så sätter du in egenvärdet, och får på så vis fram egenvektorerna. Om du sedan normerar denna vektor får du en ON-bas. (*)

Det brukar vara lite trixigt att se hur man ska göra när man måste förlänga/dividera med den imaginära enheten, men efter man har gjort det ett par gånger så sätter det sig.

Om du har mer frågor så är det bara att säga till, men din kurslitteratur kommer nog ge dig bättre svar, iallafall mer matematiskt korrekta. har tenta-p nu så kan dröja lite med eventuella svar, men det finns väldigt många skarpa hjärnor här så tror inte du behöver oroa dig om du behöver hjälp..

(*) Om egenvektorerna är linjärt oberoende dvs


Alldeles riktigt, thanks!

Tack som fan klasklätter Vet inte varför, men det kändes bara så ovant med komplexa värden när man utförde radoperationer

Föresten, du skulle inte kunna hjälpa mig med ett likartat problem? Jag har nämligen tre egenvektorer:

v1 = (1,i,1)^(T)
v2=(1,1,i)^(T)
v3=(1,0,0)^(T)

De är alltså egenvektorer och utgör således en bas i C^(3), de komplexa vektorerna kommer från ett egenvärde, men vektorn v3 har jag lagt till så den kan komplettera en bas i C^(3). Det är uppenbart att vektorerna är linjärt oberoende. Jag har en bas, men hur gör jag för att vektorerna ska utgöra en ON-bas?

Normera vektorerna.

Dvs dela med absolutbeloppet så de får längden 1. Då är de tre linjärt oberoende vektorerna en ON-bas i rummet.

Går det verkligen att göra så? Normera dem var för sig? I facit står det att man ska använda gram schmidt metoden och att man inte kan normera dem var för sig för de tillhör samma egenrum?