Bestäm punkten N på planet, som ligger närmast viss punkt.

Jag har en uppgift där jag vet att planet A skär koordinataxlarna i punkterna (2,0,0),(0,1,0) och (0,0,-2). Nu ska jag bestämma punkten N som ligger på A, då den ligger närmast (3,2,-1).

Hur gör man det här? Jag har ett hum om hur man räknar ut avståndet mellan en punkt och ett plan, kan jag använda det på något sätt?

Känner du till projektioner? Den punkt N du söker är just projektionen av (3,2,-1) på planet!

Det lättaste sättet att hitta N i det här fallet är att finna den linje som är parallell med planets normal, och går genom punkten (3,2,-1), och sedan se var denna linje skär planet. Denna punkt är projektionen.

Ja, projektioner borde jag känna till i alla fall! Jag ska prova. Men bara för att klargöra, punkten (3,2,-1) ligger inte i planet va?

Nej, den bör ligga i defferenten till origo..

Äsch, jag förstår fortfarande inte.
Om jag kan räkna ut normalen så skulle det vara enklare att finna en parallell linje, men hur gör man det?

Du har skärningspunkterna med koord-axlarna. Då är x/2+y/1+z/(-2) = 1 <=> x+2y-z-2=0

En linje genom punkten vinkelrätt mot planet blir då (x,y,z)=(3,2,-1)+t(1,2,-1)
Sätt in linjen i planets ekv. för att hitta det t för vilket linjen skär planet.