Definitionen av en integrerbar funktion

http://www.ladda-upp.se/bilder/hveaknqhdzrrsk/


Se bilden. Har lite svårt att förstå definitionen? Är det riktigt att definitionen avser att OM det till en funktion f finns en motsvarande trappstegsfunktion med samma integralvärde som funktionen f så är f en integrerbar funktion?

Någon som kan hjälpa mig att tolka definitionen?

Definitionen av integrerbarhet (Riemann) är ju att det finns under- och övertrappor till funktionen f och att det till varje e>0 ska gå att hitta två sådana vars differens är mindre än e.

Jo det vet jag, men definitionen i fråga uttalar väl sig inte om det?

Den där definitionen säger bara vad integralen av en trappfunktion är. Den säger inget om integrerbarhet i det allmänna fallet.

Precis, definitionen du länkade till definierar vad integralen av en trappfunktion är som sedan används för att definiera vad integralen av en funktion är.

Integralen uttalas väll oftast "Integralen av f, från a till b". Du änvänder det för att ta fram arean under 2 kurvor. Låt säga att kurvan 2x skär igenom kurvan x^2. Därifrån tas arean fram genom att ta den övre x-skärningspunkten minus den undre.

Int from a till b (2x-x^2)dx [2x^2/2-x^3/3]från a till b.
F(b) - F(a)

Kanske inte en så jättebra förklaring, jag vet inte.

Detdär är ju ingen formell definition utan mer en förklaring av hur man räknar ut en integral vilket jag tror TS har rätt bra koll på.