Hitta skärningspunkterna mellan graferna.

Hej igen FB.

Jag har en uppgift som jag hoppas någon kan klura ut då jag med vänner inte lyckats.
Jag har tagit viss hjälp av wolfram alpha men kan verkligen inte lösa ekvationen som leder fram till svaret.

Här har ni snälla själar något att fundera på.

Det jag har problem med är att lösa ekvationen.

sin(pi*x/2-pi/2)=cos(pi*x/2+pi/2)

http://m.wolframalpha.com/input/?i=s...2F2%29&x=0&y=0

Låt t = 0.5xpi så har vi
sin(t-pi/2)=cos(t+pi/2)
Vi vet att sin(t-pi/2) = -cos(t) (vi hade kunnat använda cos(t+pi/2)=-sin(t) så klart) så fallet reduceras till
-cos(t) = cos(t+pi/2) => t = pi/4 + pi*n
och vi vet att x = 2t/pi alltså
x = 2(pi/4+pi*n)/pi = 0.5 + 2n

Uppskattning och lycka till dig!

Det var fruktansvärt mycket enklare än vad jag föreställde mig det. Jag var långt ute i skogen och snurrade med additionsformler och en uppsjö av andra formler!

Stort tack än en gång!

För att göra det simplare:
Återigen, t=0.5xpi, så vi har
sin(t-pi/2) = cos(t+pi/2)
och så använder vi att sin(t-pi/2)=-cos(t) och att cos(t+pi/2) = -sin(t) så får vi likheten
-cos(t)=-sin(t) <=> cos(t) = sin(t) => 1 = tan(t) => t = pi/4 + pi*n

Glasklart nu tack!