hur vet jag att en funktion är deriverbar?

jag har funktionen

f(x) = x^2+3x, 0<=x<1
f(x) = 4exp(2-2x), 1<=x<=3

och jag ska lösa en uppgift som egentligen inte handlar om deriverbarhet men det slog mig att jag inte vet hur man visar att en funktion är deriverbar i hela in definitionmängd. jag vet hur man visar kontinuitet men inte tvärtom

jag minns faktiskt inte att vi har gått igenom det på föreläsningarna och att jag inte hittar beviset i kursboken (persson&böiers envariabelsanalys) talar för att vi kanske inte har det.

hur visar jag att en funktion (i allmänhet) är deriverbar?

Använd derivatans definition. Om värdet konvergerar mot ett tal (reellt, om R betraktas) från både höger och vänster sidan finns derivatan. Detta är dock i en variabel-fallet.

om jag vill visa att en funktion är deriverbar i ett öppet intervall då? t ex

f(x) = x^2+3x, 0 < x < 1.

Är den deriverbar för varje x i intervallet?