skalärprodukt, linj. alg. hjälp!

Snabb fråga precis gått in på skalärprodukt inom linjär alg. Helt förrvirad kan inte lösa första uppgiften vare sig med föreläsnings anteckningar eller hjälp från diverse sidor.

Följande citerat från boken;

"Fixera ortonomerade baser e_1, e_2,(e_3) i planet repektive rummet. Alla koordinatangivelser hänför sig i detta avsnitt till dessa baser.

Två vektorer u och v har längden 4 resp. 3 och bildar vinkeln Pi/4 med varandra. Beräkna:

a) u*v
b) (u-2v)*(3u+v)

Mitt sätt: 4*3*cos(pi/4)= 12* (1/sqrt(2)) <-- fel svar, rätt enligt facit: 6*(sqrt(2))

WTF why! tror det har med dessa jävla ortonomerade baserna o e_1 osv.. Hjälp!

Borde bli 6*(sqrt(2)). Säker att du kollat rätt i facit?

rätt! jag skrev av d´fel från facit, hur kommer du fram till det?
Jag misstänker jag inte vet hur jag ändrar vektorernas längder till till ON-baser e_11,0,0) e_20,1,0) osv.
Hjälp, slösat massa timmar idag på ingenting..

Du skrev också rätt:
12* (1/sqrt(2))

Föredrar bara att förenkla genom att bryta ut:
6*(2/sqrt(2))
6*sqrt(2)

Dvs (2/sqrt(2)) = sqrt(2)

tack, det hjälpte lite, men kan inte den omskrivningen. Kan du förklara den, tror jag kommer behöva göra så själv iom svaren i facit e omskrivna. Tack för hjälpen.

/lost

Ok, vi utgår från ditt svar:
12* (1/sqrt(2))

12 = 6*2 <-- så långt är du med

Vi kan då skriva:
6*2*(1/sqrt(2)) =
6*(2/sqrt(2))

Om möjligt så vill man här genomföra divisionen för att få det på en enklare form.

2 = sqrt(2) * sqrt(2) eller hur?

Vi har då:
6*(sqrt(2)*sqrt(2)/sqrt(2))

Nu kan vi genomföra divisionen och får då:
6*sqrt(2)

Fråga b) (u-2v)*(3u+v)

= u*(3u) + u*v - 2v*(3u) - 2v*v
= 3*(u*u) + u*v - 6*u*v - 2*(v*v)
= 3*(u*u) - 5*(u*v) - 2*(v*v)

Nu är u*u = |u|^2 = 4^2 = 16 och v*v = |v|^2 = 3^2 = 9 och u*v var beräknat till 6*sqrt(2) sedan tidigiare:

3*16 - 5*6*sqrt(2) - 2*9
= 48 - 30sqrt(2) - 18
= 30 - 30 sqrt(2)
= 30*(1 - sqrt(2))

Tack för hjälpen, klart det förenklas så, så enkelt när man sett det, alltid lika retligt Det där missar jag aldrig igen bara för detta!



Tack, enklare med a) avklarad, men fick ändå fundera över |u| resp |v| då jag definierade de redan som längd dvs 4 resp 3 och inte u = längd och då att man inte skulle kvadrera dom, men du bevisa mig fel igen Tack! Att det ska behövas 2 timmars hjärn gympa o massa sökande i literatur för inget, när man kan få svaret direkt, av er som kan..