Behöver hjääälp! (potensekvation)

Varför behöver man ens logaritmera denna uppgift? Det var ju bajsenkelt egentligen

2^(5x-2) = 4^x kan skrivas om som 2^(5x-2) = 2^2x. sedan tar man bara bort 2 på båda sidorna och det man får kvar är 5x-2 = 2x som kan skrivas om som 3x=2.

Du måste motivera att det är tillåtet att göra så här, dvs varför gäller
2^a = 2^b <=> a = b?

Därför att när basen är lika på båda sidor kan man med den enklaste av ekvationsregler lösa problemet antar jag? Eller är jag helt ute och cyklar, jag fick ju fram rätt svar?

Menar du att min teori bara fungerar i detta fall och inte kan appliceras på liknande ekvationer som t.ex. 3^(4x-5) = 3^3x?

Som jag skrev tidigare, går det bra här eftersom funktionen f(x) = 2^x är strängt växande.

Ta ett annat exempel: hur löser du ekvationen sin(4x-5) = sin(3x)?

Ja, jag förstår inte hur du kan jämföra 2 helt olika uppgifter med varandra. Du kan ju inte jämföra multiplikationsekvationer med potens ekvationer, uppenbart att man inte kan lösa dem på samma sätt.

Ta t.ex. 3^(4x-5) = 3^3x eller 5^(2x-6) = 5^4x

kommer samma metod jag använde inte att fungera i dessa fall?

Du menar kanske: jämföra trigonometriska ekvationer med exponentialekvationer?


Visst, 4x-5 = 3x, dvs x = 5, är helt klart en lösning till ekvationen
3^(4x-5) = 3^3x.

Av samma skäl är x = pi/6 en lösning till ekvationen
sin(4x-pi/6) = sin(3x).

I det första fallet finns endast en lösning, x = 5. I det andra fallet har vi en hel drös lösningar! Du bör alltså motivera varför x = 5 är den enda lösningen till din ekvation. Så här t.ex:
https://www.flashback.org/sp42266978

Bristfälliga motiveringar brukar ge poängavdrag vid prov och tentamina.

Ni får ursäkta om jag lägger mig i en diskussion som inte gäller mig, men jag tycker att det är ganska uppenbart att potensfunktioner är ett-till-ett åt båda hållen: för varje tänkbar bas finns det en enda potens som ger ett visst resultat, åtminstone om man pratar om reella tal. Och för varje tal i värdemängden finns det bara en potens som ger det resultatet.

Trigonometriska funktioner å andra sidan är inte ett-till-ett åt båda hållen: för varje värde i definitionsmängden finns det bara ett enda värde i värdemängden, men för varje värde i värdemängden finns det oändligt många värden i definitionsmängden.

Okey,
jag får väll tacka för upplysiningen, även fast jag tycker att det är ganska uppenbart, men du verkar ju inte vara helt bakom flötet så jag får väll lita på dig