Behöver hjääälp! (potensekvation)

Hej flashback!

Jag har en liten fråga till er som kan, är själv fast på denna uppgift!

Lös ut X i ekvationen: 2x^5x-2 = 4^x

Finns det någon som kan detta??

/Crejzi

https://www.flashback.org/t1113897

Vet inte hur du vill att din ekvation ska tolkas för du använder inte parenteser rätt. Med tanke på att du har både x^n och n^x blir det nog klurigt även när du skriver så man förstår.

Förstår inte varför man ska ha med paranteser i ekvationen?

Kopierade direkt från uppgifts pappret, det ska ej vara med någon parantes.

Svaret ska iaf bli X = 2/3

Det är hur jag kommer fram till svaret som är det intressanta.

Jomen står det: (2*x^5x)-2=4^x
eller: 2*x^(5x-2) = 4^x ?

Ahh det står 2*x^(5x-2) = 4^x såklart, vad dum jag är

Såg en miss i uträkningarna, nvm.

Skriver först om uttrycket till: (2x^5x)/(x^2) = 4^x

Logaritmerar båda sidorna:

ln((2x^5x)/(x^2)) = ln(4^x) <=> (5x-2)*ln(2) = 2x*ln(2).

Vi ser nu att:

5x-2 = 2x. <=> 3x = 2

x=2/3.

Helt säkert? Så det skall inte vara 2^(5x-2) = 4^x ?
Kolla en gång till!

Ekvationen ska se ut på följande sätt : 2^(5x-2) = 4^x

Ser ekvationen ut som TS sa så blir svaret : x = 1.279 (3 d.p) och x = 0.424 (3 d.p)

@Wolframalpha

Men för att lösa ut x börja med att dividera ekvationen med 4^x

=> 2^(5x-2)/4^x = 1 eftersom att 4^x kan skrivas om till 2^2x "(2^2 = 4)" och att exponent lagarna säger oss att 1/x^2 = x^-2 kan vi skriva om ekvationen till => 2^(5x-2)*2^-2x = 1

=> använd exponent lagarna igen och vi kan skriva om ekvationen till => 2^(3x-2) = 1

Använd log bas 2 för att lösa ut x => log2 (2^(3x-2)) = log2 (1) => (3x-2)*log2 (2) = log2 (1)

=> log2 (2) = 1 och log2 (1) = 0 => 3x-2 = 0 => x =2/3

2^(5x-2) = 4^x alltså!

HL kan skrivas 4^x = 2^(2x), vilket ger

2^(5x-2) = 2^(2x) ... (*)

Eftersom funktionen f(x) = 2^x är strängt växande gäller att
f(a) = f(b) om och endast om a = b. Ur ekv (*) följer då att

5x-2 = 2x, dvs x = 2/3.

Jo som de över har skrivit... trollade visst bort ett x efter att ha blivit förtvivlat när jag fått konstiga svar i uträkningen

Detta var ett uppgiftspapper som läraren gav ut där det klart och tydligt står 2x^(5x-2) = 4^x. I boken däremot finns samma tal fast utan utan det första x:et, i bokens facit står det att 2^(5x-2) = 4^x blir x = 2/3.

Alltså måste läraren skrivit fel.

Tack för hjälpen dock!