Avståndet till origo, matematik.

Motivera varför det på kurvan (x^(2) + y^(2)^(2) + 8xy = 12 finns minimalt och maximalt avstånd till origo?

Jag har förstått att man slänger med ord som sluten, begränsad och kompakt mängd, men skulle behöva någon som förklarar pedagogiskt hur man motiverar svaret på en sån här frågeställning?

Skall det föreställa (x² + y²)² + 8xy = 12 ?

Den svåra biten är att visa att det är en kompakt mängd. När man väl har gjort det är det bara att hänvisa till att avståndet till origo, r(x, y) = √(x² + y²), är en kontinuerlig funktion som vi nu begränsar till en kompakt mängd. Den har enligt sats därmed min och max.

Du behöver inte ha enskilda siffror inom parentes. Parenteser är bara till för att ta en operation med normalt låg prioritet och ge den högre prioritet.

Bättre att sätta en parentes än att inte göra det om man är osäker.

TS har dock en vänsterparentes mer än högerparentes.

Att visa att ( x^2 +y^2 )^2 + 8xy = 12 är en kompakt mängd är enkelt. {12} är en sluten mängd och f(x,y) = (x^2 + y^2)^2 + 8xy är en kontinuerlig funktion, så f^-1({12}) är en sluten mängd. Den är begränsad eftersom den ligger i till exempel {0<= |x|, |y| <= 12}. Sluten och begränsad <=> kompakt (i R^n).

Skulle behöva hjälp med en annan sak, det är akut, jag har tenta imorgon. Har du tid nu?