hjälp med matteuppgifter (universitet)

Har suttit här ett bra tag nu med dessa två uppgifter men kommer ingenvart. Jag vet att jag har klarat uppgifter som liknar den första tidigare, men idag är inte min dag. Någon snäll själ som kan hjälpa mig?

1 - cos(arccos(2x^2-1)=cos(arccos(1/2))

2 - x_n =((1+n)/(2+n))^((1-sqrtn)/(1-n)) där n går mot oändligheten.

Du kan ju börja med att förtälja uppgiftens natur. Vad skall man göra? Det verkar som om den första innebär att man skall lösa en ekvation i alla fall.

vad klantigt

Första är mycket riktigt en ekvation som ska lösas. I den andra ska man beräkna gränsvärdet.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281%2Bn%29%2F%282%2Bn%29%29^%28%281-sqrtn%29%2F%281-n%29%29++n-%3E+infinity

Notera att potensen går mot 0 när n närmar sig oändligheten.


cos(arccos()) tar ut varandra och lämnar det som är kvar inom parentesen. Alltså

2x^2 -1 = 1/2
x^2 = 3/4
x = +- (sqrt(3)/4)

men om man tar 2an i 2arccos(1/2). Vad händer med den när man förlänger med cosinus? Den är ju inte med i din uträkning, försvinner den bara? :P


Ingen aning om vad det är med mig idag, men jag lyckades skriva fel i första inlägget.

Ska vara arccos(2x^2-1)=2arccos(1/2)

Då kanske det är lite tydligare varför jag undrar om 2an. Men frågan kvarstår, vad händer med den när man förlänger med cosinus för att få bort inversen?

Jo, det blir ju svårt att hjälpa dig om du inte skriver ner rätt uppgift.. Sen, 2arccos(1/2) är bara ett nummer, så inget speciellt händer utom att du får värdet cos(2arrccos(1/2)). Du kan sen räkna ut vad detta är genom samband för dubbla vinkeln för cos. Och då får du en andragradsekvation du kan lösa.

Angående gränsvärdet är det ju väldigt enkelt: titta på vad som dominerar, dels i bråket och dels i exponenten. Du ser att bråket beter sig som n/n=1 för stora n, och att exponenten beter sig som sqrt(n)/n vilket går mot noll då n går mot oändligheten, så hela alltet blir 1^0=1.

cos(arccos(2x²-1) = cos(arccos(1/2))

Inversfunktionen till cosinus är arccosinus. Vilket betyder att cosinus häver arccosinus. Det är inte konstigare än att vi har en ekvation av typen:

(√(2x²-1))² = (√(1/2))²

Kvar får vi hur som helst detta:

2x²-1 = 1/2

Den tror jag du kan lösa själv!