Avstånd mellan linje och punkt

Hej!

Jag håller på med en uppgift som lyder:
Bestäm avståndet mellan linjen L :
x-2y-4z=-7
x+y-z= 2
och punkten P=(1,1,3).

Jag har fått ut att x=2t-1 , y=3-t , z=t
Så (x,y,z)= (-1,3,0) + t(2,-1,1), och jag skriver om den och kallar den ex Q=(2t-1,3-t,t)

Så PQ får jag till (2t-2, -t-2, t+3), och v=(2,-1,1)
För att få fram t använder jag mig av formeln PQ * v= 0. Då får jag ut att t= -1/6

När jag sen ska räkna ut |PQ| så sätter jag in t=-1/6 men får ändå inte fram rätt svar.

Vad gör jag för fel?

Linjen ser korrekt ut, men borde inte vektorn mellan en godtycklig punkt på linjen och vår givna punkt P vara u = (2t - 2, 2 - t, t -3)? Känns som du har något teckenfel där.

Jaha okej, så när jag har räknat ut PQ till (2t-2, -t-2, t+3), där har det blivit teckenfel menad du?
Ska kolla det, tack!!

Ja, du hade rätt, det skulle vara 2t-2, 2-t, 3-t.
Men även när jag räkar på det blir det fel :/.
Jag får nu att t=3/4 och sen så sätter jag in det i PQ och tar beloppet som jag gjorde innan.

Nej, det ska väl vara (2t-2, 2-t, t - 3). Detta ger alltså att:

(2t-2, 2-t, t - 3) • (2, -1, 1) = 4t - 4 - 2 + t + t - 3 = 0

Denna ekvation har lösningen t = 3/2.