Citat:
Ursprungligen postat av fuckster
som rubriken lyder så behöver jag akuthjälp me en uppgift. har hållit på i timmar men jag kommer ingenstans så jag vänder mig till alla ni orakel på flashback
bevisa att arcsin 24/25 = 2arccos 3/5
och
har arcsin 24/25 = pi-2arccos 3/5 någon likhet?
ifall den första stämmer så är det rätt tydligt för mig iaf att den andra saknar likhet men vette fan hur jag ska få det skrivet på papper. tack på förhand grabbar och tjejer
Den andra stämmer enligt miniräknare.
Jag fick då en idé.
arcsin(24/25) = π-2arccos(3/5) ⇔
sin(arcsin(24/25) = sin(π-2arccos(3/5)) ⇔
Jag tillämpade alltså sinus på båda led och förenklar det nedan eftersom sinus häver arcsin.
24/25 = sin(π-2arccos(3/5)) ⇔
Enligt additionsformlerna för sinus får vi uttrycket nedan
24/25 = sin(π)cos(2arccos(3/5)-cos(π)sin(2arccos(3/5)) ⇔
Vi vet ju att sinus av pi är lika med 0, då har vi bara den sista termen kvar.
24/25 = -cos(π)sin(2arccos(3/5) ⇔
Eftersom cosinus av pi är lika med -1 får vi uttrycket nedan kvar.
24/25 = sin(2arccos(3/5)) ⇔
Om vi använder dubbla vinkeln erhas:
24/25 = 2sin(arccos(3/5))cos(arccos(3/5)) ⇔
cosinus häver ju arccos vilket ger
24/25 = 2sin(arccos(3/5))(3/5) ⇔
24/5 = 6sin(arccos(3/5)) ⇔
24/30 = sin(arccos(3/5)) ⇔
4/5 = sin(arccos(3/5)) ⇔
arcsin(4/5) = arcsin(sin(arccos(3/5))) ⇔
arcsin(4/5) = arccos(3/5)
Hur kan vi veta om uttrycket nedan är sant? Konstruera en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4 samt med hypotenusan av längden 5. Vad betyder arccos(3/5) och vad betyder arcsin(4/5)? Tänk på detta och fråga dig om de representerar samma vinkel i samma triangel. Om sista uttrycket är sant är också första uttrycket sant.
