Snurrande hjul. Sannolikhets problem.

Vi har ett hjul som snurrar med 6 olika utfall. Dessa är "0x, 2x, 3x, 4x, 8x" och slutligen "?" som representerar 2x-8x.

Värden vill ha en fördel på 10%. Värden väljer slumpmässigt ett tal mellan 0-65535 väljer han ett tal som hamnar under x så blir det beroende på nummer en viss multiplicerare ifrån ovan.

Hur bör man gå tillväga för att beräkna detta?

Jag förstår inte riktigt vad du söker. Kan jag få ett förtydligande?

Om vi simplifierar problemet så kanske det blir tydligare.

Anta att det bara fanns två utfall 0x samt 2x. Då hade beräkningen sett ut såhär (65536/2)*0.9.
Alla tal under 29491 ger 2x som utfall och alla över 0x.

Vad är sannolikheten för de specifika utfallen? Är det 1/6 per utfall? Vad händer om du träffar? Vad är det värden vill ha fördel på?

Är det som ett spel, som en roulette med olika odds och du undrar hur stora varje fält ska vara?

Du får förklara ditt fall som om vi inte hade en aning om vad det är du håller på med (vilket är fallet), inte som att vi är totalt insatta i din ide.

Berätta gärna lite omkring, vad ska göras, varför och för vad, så blir det enklare att förstå...

Är det som ett spel, som en roulette med olika odds och du undrar hur stora varje fält ska vara?
Ja, precis så.

I princip så är det ett hazard spel. Det ska dras ett slumpmässigt nummer mellan 0 - 65535 för varje spelomgång, uppgiften är att räkna ut med dem valda utfallen vad som är vinstdrivande med en fördel för värden på 10%.

Vad är då ?x, eller väntevärdet på ?x?

X är ett slumpmässigt tal mellan 0 - 65535. Det kan inte påverkas av värden eller användare.

Alla tal i mängden har samma sannolikheten att väljas av slumpen.

Jo men vad är väntevärdet på ? fältet? Om fältet t ex har väntevärde 6 så kommer de andra fältens storlek vara annorlunda än om väntevärdet är 2.

Utan ? fältet så är det ganska lättlöst, med ? fältet utan information är problemet olösbart.

Edit: Tänk så här:
På 0x fältet är väntevärdet -insats för spelaren
på 2x fältet är väntevärdet +2*insats
på 3x fältet är väntevärdet +3*insats
på 4x fältet är väntevärdet +4*insats
på 8x fältet är väntevärdet +8*insats
på ? fältet är väntevärdet ?*insats

Dvs: -insats * sannolikheten(0X) + 2*insats*sannolikheten(2X) + 3*insats*sannolikheten(3X) +4*insats*sannolikheten(4X) +8*insats*sannolikheten(8X) + ?*insats*sannolikheten(?) = -0.1*insats

Jag ber om ursäkt för min klumpighet. Jag uppfattade inte riktigt det du skrev.
Väntevärdet är (1*2 + 1*3 + 1*4 + 1*8) = 17.

?x = {2x,3x,4x,8x} och det är lika sannolikt att en av dem väljs.

Väntevärdet för ? är alltså 17/4 (Samma sannolikhet för alla fall)

Så då har vi fälten {0x, 2x,3x,4x,8x,17/4x}

Det finns många sätt (sannolikt oändligt) många sätt att fördela, men låt oss göra det lättast möjligt för oss. Vi anser att alla fält ska vara lika stora som dess värde, dvs 2x är 4 gånger större än 8x:

Vi har då vår väntevärdesekvation:
-1*P(0X) + 2*P(2X) + 3*P(3X) + 4*P(4X) + 8*P(8X) + 4.25*P(4.25X) = 0.1

Vi har även ekvationerna (pga villkoret att sannolikheterna skulle vara proportionella mot värdet)
P(3X) = P(2X) * 2/3
P(4X) = P(2X) * 2/4
P(8X) = P(2X) * 2/8
P(4.25X) = P(2X) * 2/4.25

samt att summerat blir alla sannolikheterna 1,
P(0X) + P(2X) + P(3X) + P(4X) + P(8X) + P(4.25) = 1

Det ger dig 6 ekvationer och 6 obekanta. Beräkna värdet av P(0X), P(2X)... så får du fram den procentuella andelen av ditt hjul. Sen kan du multiplicera det med din 16-bitars unsigned int eller vad det är