Matte E- hitta en rot?!

Inget fel med pq. Varför är alla så negativa till den?

Blandad form borde däremot bannlysas. Det är enkelt att skriva 1+(1/3) om man nu menar det istället för att skriva 1(1/3). Skriv det man menar.

Därför att svårighetsökningen med kvadratkomplettering är mycket liten, men fördelarna är väldigt stora. Dels förstår man vad man gör när man kvadratkompletterar, och dels går kvadratkomplettering att använda till väldigt mycket annat än att lösa andragradare. Dessutom beror många fel som studenter gör på att de inte har tillräcklig vana vid saker som de rent tekniskt ändå vet hur de fungerar. Genom att lära ut kvadratkomplettering istället för pq skulle studenterna få mycket mer mängdträning på detta moment.

När det gäller betydligt svårare saker, såsom Fouriertransform, är det visserligen fortfarande nyttigt att förstå varför formeln ser ut som den gör, men här är förhållandet mellan nytta och svårighet en helt annan. Instämmer.

Jasså påstår du det? Har du bevis?

Håller med dig. Det finns såklart fördelar. Men på samma sätt som att man inte i förstaklass när ungarna är sju är gamla introducerar definitioner och axiom har alla lärare i hela världen valt att använda pq-formeln, mer eller mindre i olika former. Dessutom tror jag alla är medvetna om fördelarna med att kvadratkomplettera, men det är ju inte det som diskuteras egentligen.

Det är fördelaktigt att kunna linjär algebra också jämfört med att inte kunna det. Bara för det betyder det inte att man bör undervisa om det när man introducerar räta linjens ekvation.

Jag håller med dig.

Så är fallet. För att använda ett identiskt argument som du använder.

Genom att gå 5 år i gymnasiet är man mer förberedd för universitet. Därför borde vi göra det istället.

Notera att jag tar ingen ställning till påståendet jag producerade ovan utan ber dig bara att reflektera över påståendets existens i förhållande till ditt påstående och se identiteten i principen i argumentationen.

Fast nu utgår du ju ifrån vad du tycker om världen och hur du upplever den. Gauss tyckte antagligen att du och jag var lika dumma i huvudet som du och jag kanske ser på de vi i dagens samhälle kallar efterblivna och skickar till särskola.

Du kan inte utgå från dig själv när du talar om utbildning. Första kursen på gymnasielärarprogrammet innehåller "ur elevens perspektiv". Det finns dessutom en mängd olika studier som visar på att man tror att alla andra ser på världen så som man själv gör det. Vilket är totalt fel, för ingen ser på världen som du gör det, och bara för att kvadratkomplettering hade varit bättre för dig (vilket jag tror på) betyder det inte att du kan generalisera detta till hela populationen.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Argumen...entativt_urval

Lol. Visst! Om en vecka ska du få ett riktigt formellt bevis för detta. Jag är alla gånger med på att axiom är lite väl att dra igång i grundskolan, men ärligt talat är inte svårighetsgraden med kvadratkomplettering så stor ändå. I början är den aningens svårare än pq, men skillnaden är inte stor.
Visst, men jag tror inte jag behöver påpeka skillnaderna här? Det stämmer, men då måste du också lägga två extra år på utbildningen. Nackdelarna med kvadratkomplettering anser jag vara försumbara.
Jo, jag ser alla likheter, men jag tror fortfarande att det vore väldigt positivt om man slutade lära ut pq.
Visst kan jag ha fel, men jag kan inte se några direkta nackdelar med detta ändå. Och om man inte klarar av att kvadratkomplettera klarar man nog heller inte av andradradsekvationer när de dyker upp utanför mattelektionerna.

Oj vilken diskussion om matte

Jag vill tacka alla som svarade på mitt inlägg, och ett stort tack till BengtZz!

haha.

För de flesta är detta ett extremt stort algebraiskt hinder.

Det anser du, men det anser inte jag. Även om såklart målet är att man skall förstå kvadratkomplettering och kunna behärska detta med förtrogenhet.

Det tror inte jag.

Det är för att du har en produktivistisk syn på lärande, som för övrigt i princip hela samhället har. Men synen vi lärare (utbildade i didaktik och pedagogik) har på lärande är progressivistisk och produktivistisk. Det råder en balans (Kernell, 2002) mellan produkt- och processutveckling, relationen mellan innehåll och syfte.

Roger Säljö, professor i pedagogisk psykologi beskriver produktivismens förhållandet till progressivismen utmärkt i artikeln nedan. Kan dock inte komma åt innehållet men du ser ju annars titelns namn rätt bra och kanske antar att jag inte ljuger.

http://www.gu.se/english/research/pu...cationId=78936

Problemet är att lösningen av andragradare, om endast tillåts med kvadratkomplettering kommer att skapa att produkthinder för fortsatt utveckling av process. Vi kan komma förbi detta hinder genom att använda pq-formeln och således fortsätta utvecklas i matematik.

De som inte klarar att kvadratkomplettera och fortfarande förstå vad de gör har i regel flera års arbete att ta igen av algebraiska färdigheter. Det som speciellt stör är relationen mellan likhetstecknet uttryckt i termer av definition, identitet och ekvationslikhet.

Förståelsen för algebran i sin helhet men främst att kvadreringsregeln är en identitet sätter käppar i hjulet för väldigt väldigt många. Utan pq-formeln kommer vi inte vidare i matematik överhuvudtaget och tvingas således i många fall läsa matematik i hundratals timmar för att komma runt detta. Hur som helst är ditt svar att "produkten matematik blir inte användbar!". Vilket förvisso är sant men eftersom syftet med utbildningen, dvs förklaringen av relationen mellan form och innehåll, både är produktivisitks och progressivistisk missar du den progressivistiska aspekten.

Ett exempel på en produkt är att kunna multiplikationstabellen utantill. Eller att helt enkelt innehållet i ämnet, t.ex. matematik för att nyttja detta i ett yrke. Innehållet står alltså i fokus för utbildningen, inte utbildningens form. Kan vi innehållet är syftet med utbildningen uppfyllt.

Ett exempel på en process är att syftet med matematik är att hjärnans struktur förändras när man utbildas, ju mer man får använda hjärnan i logiska processer desto mer kommer hjärnan att formas och individens världsbild och uppfattning om allt den någonsin har lärt sig och kommer att lära sig förändras. Att genomgå processen att lära sig matematik är det viktiga, utbildningens form står i fokus, inte dess innehåll.

Trots allt har vi lärt oss otroligt mycket sedan vi var fem år, men det mesta vi lär oss, kanske upp mot 95% är oanvändbart och glöms bort (finns kanske i minnet men vi är inte förtrogna med att använda det). Helt enkelt omöjligt att tillämpa eftersom förtrogenheten inte finns. I vilket fall har denna utbildning vi genomgått i kanske 15 år format oss som individer som tolkar och ser på världen på ett helt annat sätt än en icke utbildad person hade skådat världen. Vi är mottagliga för information och kunskapsutvecklande som annars hade varit icke förståeligt.

Vad vi skall välja här är såklart svårt. De flesta lärare väljer dock att undervisa om pq, men såklart är målet att alla skall kunna behärska kvadratkomplettering. Jag tror du hade tänkt som jag om du också var lärare.

Hälsningar BengtZz

Det är uppenbart att du kan mycket mer om det här än jag, och du har helt rätt i att jag utgår mycket från hur jag själv fungerar.

Men kan du gå med på att det är synd att många lärare slentrianmässigt lär ut pq? Alltså till hela klassen även om det finns folk som faktiskt klarar av kvadratkoplettering?

Lite offtopic, men DET HÄR ÄR DIN 10 000:e POST! HURRA!! HURRAA!!

OnT:
Själva kompletteringen av produkthanteringen har väl ingenting med att lärare lär ut saker? Man gör väl vad man vill

Det är omöjligt att utgå från något annat synsätt skulle jag vilja påstå. Däremot är det möjligt att vara medveten om att man gör det, snarare än att omedvetet tro att ens eget synsätt också delas av andra.

Jag håller med dig.

Ja det är dumt och det är dåligt. Det är för att det finns en stigmatisering i lärarprofessionen som härstammar i en konstruktivistisk syn på lärande och där lärandet är biologiskt begränsat, alltså av ålder. Jean Piaget som myntade detta hade dock ingen tanke på att detta skulle generaliseras till utbildning, det gjorde däremot Sverige. Hela vår lärarkår utbildad på 80 och 90-talet. Dvs i princip alla verksamma lärare utan de gamla rävarna har denna syn på lärande. Vad går det då ut på?

Fördelar och nackdelar, tänker främst ur matematik som ämne som mitt perspektiv:
Jo det finns många bra principer och det är att kunskap kommer inifrån och inte utifrån. Jag kan aldrig ge dig kunskap, du kan endast skapa den själv och jag som lärare kan ge dig förutsättningar att skapa den själv.

Nackdelar är att man tror starkt på att elever skall upptäcka det själv. En överdrivet konstruktivistisk syn (som långt ifrån alla har) men för att visa på ett exempel är extremfall bra. En överdriven syn leder alltså till att det är fult att undervisa och instruera. Eleven skall upptäcka sambanden själv, fast man skall få lite hjälp. Till exempel är pq-formeln en hjälp att själv tillsammans med kvadreringsregeln upptäcka detta lärande och se sambandet. Undervisar vi om kvadratkomplettering direkt förstörs denna möjlighet och eleven kan aldrig upptäcka detta själv och kunskapskapandet som detta tillfälle ger är alltså förstört.

Detta är en överdriven syn och de flesta lärare ligger någonstans emellan en extrem konstruktivistisk syn på lärande och en behaviouristisk. Min syn är alltså att för många lärare tagit detta för långt, vilket är svinbra i vissa ämnen. Sverige är bäst i världen i samhällskunskap och bland de bästa i världen på Engelska men i matematik har vi gått neråt.

Vad kan vi lära av detta? Jo teorier är inte alltid generaliserbara (vilket man borde fatta) men tyvärr gör inte alla detta. Matematik är ett linjärt ämne och det kräver tydliga instruktioner och definitioner som samhällskunskap inte gör. Man drabbas inte stenhårt av att missa definitionen av demokrati men missar man definitionen av ekvation och dylika begrepp kan detta ställa till det oerhört för den fortsatta utvecklingen.

Konstruktivismen har medfört mycket bra till Svensk skola men också mycket dåligt. Nu kanske du förstår hur vissa lärare ser på fenomenet men självklart håller jag med dig. Vi alla är olika och vår utveckling beror inte på hur gamla vi är utan på hur vi utmanas och våra sociala relationer med omgivningen (sociokulturellt perspektiv).

Se Jean Piaget:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget
Läs där om biologisk mognad.

Hela svenska skolsystemet, speciellt mellan- och lågstadiet, är fortfarande uppbyggt på Piagets idéer. Därför upplevs skolan som extremt långsam för vissa innan de kommer till högstadiet då en större skillnad ses.

Undervisningen bör i någon mening vara anpassad till hela elevgruppen, någon slags gyllene medelväg. Det går inte att förbereda en lektion kring 25 totalt olika individer. Däremot är det ju inte svårt att tala med de man ser har utvecklas bra i matematik och kräva att de lär sig kvadratkomplettering och med sina pedagogiska kunskaper motivera syftet med detta (det får inte ses som en börda). Men det är rätt lätt att motivera kvadratkomplettering.

Matematiken är det ämne som hade gynnats mest av minskad standardavvikelser elevernas kunskap emellan. Vissa ämnen gynnas till och med mer av ökad standardavvikelse. Tyvärr ses stor standardavvikelse som en norm i dagens skola och det är "fult" att nivågruppera.

Lite om mina tankar och självklart håller jag med dig här. Det implicerar dock inte att pq-formeln skall förintas från undervisningen. På samma sätt som kvadratkomplettering i undervisning inte heller skall förintas från undervisningen. Det gäller helt enkelt att finna en balans.

Otroligt bra bok:
http://www.adlibris.com/se/product.aspx?isbn=9144056087


GRATTIS! Fan va nice.

Vad är det som gör denna sats viktigare än någon annan? Vad kommer du inte undervisa?

Säger inte att satsen är dålig men har själv "klarat" mig utan den. Förstår givetvis också att det kan vara väldigt viktigt att lära sig vissa saker även fast man aldrig använder sig av det.

Hoppas du förstår vad jag menar

Den är ju skitbra om man vill testa om t.ex ett tredjegradspolynom har rationella rötter. Nu har jag ju nästan alltid tillgång till Wolfram och MATLAB så jag använder aldrig rationella rotsatsen. Tycker däremot det är värt att känna till den.

Kom själv i kontakt med satsen när jag läste en 7,5HP nätkurs på Math.se då den ingår som ett moment i kursen, så det är tips till alla som ska läsa introduktionskurs till högskolematten.