Matte E- polynomdivision

Hej!

"Faktorisera fullständigt polynomet p(x) = x^3 - x^2 - 10x - 8

genom att leta efter tal a sådana att p(a) = 0"

Jag har prövat mig fram till att en rot är (x+2) detta fick jag när jag satte -2 i polynomet, alltså betyder det att roten är (x+2)

sedan dividerade jag polynomet med x+2 men fick rest hur ska man göra då? jag fick 16 kvar... och kvoten jag fick var x^2 + x - 12

jag vet att man inte borde få rest eftersom man fick noll när man provade med att sätta in -2 i polynomet...

är det någon som kan hjälpa mig med att lösa denna uppgift?
varför får jag rest?

Tack på förhand!

Att p(-2) = 0 innebär att x = -2 är ett nollställe till polynomet. Eller rot till ekvationen p(x) = 0.

Enligt faktorsatsen är då (x + 2) en faktor i p(x) och vid division ska det ge resten noll, så någonstans i polynomdivisionen gör du fel.

Alltså, x + 2 är inte en rot, en rot är ett lösning till en ekvation tal och kan alltså inte vara ett polynom som (x + 2) är. Däremot kan du bryta ut faktorn (x+2) i p(x).

då vet jag att felet ligger i mitt polynomdivision, jag ska försöka lösa det.. Tack för din förklaring!