Fråga om linjär algebra

Säg att jag har 3 punkter utanför ett plan, och att jag har ett plan som är givet i parameterform där två av planvektorerna är givna (och en punkt i planet) hur tar jag då reda på om någon av dessa 3 punkter ligger i samma plan ?

Enklast är nog att ta fram planet på normalform, alltså Ax + By + Cz = D och därefter kontrollera vilken eller vilka av punkterna som uppfyller planets ekvation och därmed ligger i planet. Annars kan du helt enkelt med hjälp av din parameterform kontrollera vilka av punkterna du kan "nå" med olika linjärkombinationer.

Jag gjorde så att jag bildade vektorer mellan punkterna utanför planet till vektorn som är givet i planen och sedan kolalde jag med sarrus om determinanten = 0
Rätt?

Vet inte om du gör exakt såhär: ett sätt man kan göra på är att dra en vektor från en godtycklig punkt i planet till en av punkterna vars läge vi inte riktigt vet (om den ligger i eller utanför planet). Sätter vi in denna vektor och planets riktningsvektorer (som jag antar är linjärt oberoende) i en matris och beräknar determinanten får vi svaret: Om determinanten är 0 är vektorerna linjärt beroende och ligger därför i samma plan, och därför måste punkten ligga i planet. Tvärtom, om determinanten ≠ 0 ligger denna vektor utanför planet och så även punkten.

Så om du har gjort så som jag beskrivit så har du gjort rätt.

Det är just så jag gjort.