Citat:
Ursprungligen postat av Kemizten
Hej!
Jag har suttit med en uppgift länge nu men får inte fram det rätta svaret, jag förstår inte riktigt hur jag ska gå till väga. Uppgiften säger:
Finn ekvationen för den linje som är parallell med planet x+2y-3z=1, skär linjen k: (x,y,x) = (1+2t, t, -1) vinkelrätt och skär x-axeln i någon punkt.
facit säger att det ska vara (-4,0,0) + t(1,-2,-1), men jag får fram ett helt annat.
Hoppas någon kan hjälpa mig förstå vad jag gör för fel
Ska det vara (x,y,z)?
Planet x+2y-3z=1 har normalvektorn (x,y,z)=(1,2,-3). Du ska hitta en vektor som är vinkelrät mot den.
Så det du vet: Din linje (x,y,z) är vinkelrät mot (1,2,-3) och (1+2t, t, -1) som kan skrivas som en vektor (2,1,0). Din vektor är alltså kryssprodukten mellan de två vektorerna den ska vara vinkelrät mot.
(x,y,z) = (1,2,-3)x(2,1,0) = (3,-6,-3).
Vektorn är proportionell mot (1,-2,-1) så funktionen är (x0,y0,z0)+t(1,-2,-1) och vi vet den korsar x-axeln, så för något t:
(x0,y0,z0)+t(1,-2,-1) = (x1,0,0)
x0+t=x1
y0-2t=0
z0-t=0
här måste man välja en punkt, och jag tänker välja t=0. Då gäller y0=z0=0, så funktionen är (x0,0,0)+t(1,-2,-1)
Det sista fixeras genom att veta att den korsar (x,y,x) = (1+2t, t, -1).
Alltså, för något s och t:
(1+2t, t, -1) = (x0,0,0) + s(1,-2,-1)
(1+2t, t, -1) = (s+x0,-2s,-s)
(1+2t, t, 0) = (s+x0,-2s,1-s)
Alltså är s=1
(2t, t, 0) = (x0,-2,0)
Alltså är t=-2
(-4, 0, 0) = (x0,0,0)
Allstå är x0=-4
Svar:
(-4,0,0)+t(1,-2,-1)
