Komplexa tal, förenkla uttryck

Jag ska förenkla uttrycket ( sqr3 - i / sqr3 + i)^6 * ( 1+i /1-i) ^6 så långt som möjligt och ange svaret i potensform.

Min tanke är att jag först ska göra om det till polär form.. hjälp uppskattas!!

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Är det ( (√(3) - i) / (√(3) + i) )^6 * ( (1+i) / (1-i) )^6 ?

Ja precis

√(3) - i = 2 (√(3)/2 - i/2) = 2 exp(-i pi/6)
√(3) + i = 2 (√(3)/2 + i/2) = 2 exp(+i pi/6)
(√(3) - i) / (√(3) + i) = (2 exp(-i pi/6)) / (2 exp(+i pi/6)) = exp(-i pi/3)
((√(3) - i) / (√(3) + i))^6 = exp(-i 2 pi) = 1

1 + i = √(2) (1/√(2) + i/√(2)) = √(2) exp(i pi/4)
1 - i = √(2) (1/√(2) - i/√(2)) = √(2) exp(-i pi/4)
(1 + i) / (1 - i) = (√(2) exp(i pi/4)) / (√(2) exp(-i pi/4)) = exp(i pi/2)
((1 + i) / (1 - i))^6 = exp(i 3pi) = -1

((√(3) - i) / (√(3) + i))^6 * ((1 + i) / (1 - i))^6 = 1 * (-1) = -1