Logaritm-ekvation med x i båda led

Hej allihopa,
Jag har kört fast på en typ av uppgifter där man har "upphöjt till x" i båda leden, och jag kommer inte vidare. Skulle någon vänlig själ kunna förklara för mig hur man löser en sån här uppgift:

50 • 1.035^x = 250 • 1.015^x

Jag förstår att man ska logaritmera ekvationen, och jag har kommit såhär långt:

1) 1.035^x = 250 • 1.015^x / 50

2) lg 1.035^x = lg 5 • 1.015^x

3) x • lg 1.035 = x • lg 5 • 1.015

Här fastnar jag. Eftersom det står "gånger x" så måste jag ju dividera med x för att få båda x-termerna i båda leden, och hur jag än bär mig åt så får jag det här:

x/x = lg 5 • 1.015/lg 1.035

Svaret ska vara: x = lg 5/(lg (1.035/1.015))

Jag vore mycket tacksam för hjälp!
Mvh Jay

Om du i högerledet menar lg (5 • 1.015^x) så är det rätt. Om du i stället menar (lg 5) • 1.015^x så är det fel. Och vänsterledet skall förstås tolkas som lg (1.035^x).


Vänsterledet är korrekt. Högerledet är inte korrekt oavsett om det skall tolkas som x • (lg 5) • 1.015 eller x • lg (5 • 1.015). Korrekt högerled är enligt logaritmlagarna:
lg (5 • 1.015^x) = (lg 5) + lg (1.015^x) = (lg 5) + x (lg 1.015).

Nu har du inte ett x som kan förkortas bort.

Hejsan,
Tack för svaren. Om jag förstår er korrekt så ska jag nu ha en ekvation som ser ut såhär:

x • (lg 1.035) = (lg 5) + x•(lg 1.015)

Nu har jag ju dock fortfarande x i båda led, och jag behöver komma fram till svaret x=lg 5/(lg (1.035/1.015)). Kan man göra såhär:

1) x • (lg 1.035) - x • (lg 1.015) = lg 5

2) x • (lg (1.035/1.015)) = lg 5

Problemet är dock att "x nr 2" försvinner, och det känns inte matematiskt korrekt. Skulle någon kunna vara vänlig och räkna fram till svaret, så att jag förstår hur jag ska bära mig åt?
Mvh Jay

Detta är korrekt. Stegen är dessa:
x • (lg 1.035) - x • (lg 1.015) = x • ((lg 1.035) - (lg 1.015)) = x • (lg (1.035/1.015))


Du menar på samma sätt som ett av x:en försvinner när du löser 5x = 3 + 2x genom att subtrahera 2x från båda led och får 3x = 3?