Logaritmer

Hej!

Har precis börjat med logaritmer och verkar väldigt roligt. För stimulansens skull så undrar jag om någon kanske vet hur man kan räkna ut logaritmer (10) för hand, kanske går det till och med utan räknesticka?

Samt, vet någon vad man kan ha för användning av det i t.ex. Ekonomi??

Väldigt tacksam för svar

//Antonio

Sättet man använde logaritmer på förr i tiden var inte att man räknade ut själva logaritmerna för hand gång på gång, utan man hade färdiga logaritmtabeller. Dessa underlättade vissa andra beräkningar.

Tyvärr vet jag inte hur man räknar ut dem för hand, men jag skulle kunna tänka mig att använda Newton-Rapson.

Ett sätt att göra snabba uppskattningar är att använda att log(x*y)=log(x)+log(y).

Om vi tänker oss att vi ska ta tiologaritmen för ett tal, som exempelvis 64367234098 så börjar vi med log(64367234098)=log(10¹⁰*6.4367234098)=log(10¹⁰)+ log(6.4367234098)~log(10¹⁰)+log(6.4)=10+log(6.4)

Där har vi ett hyfsat bra svar. Om du inte vill ha ett mer exakt svar kan du avrunda till tio eftersom log(6.4) ändå kommer vara mindre än 1. Om du vill göra en snabb uppskatting av det kan man stegvis resonera sig fram. Testa 10^(1/2), vilket är kvadratroten ur 10 och blir ca 3. Det var för lite. Men eftersom 2³=8 kan man approximera kubikroten med 2, och 2²=4<6.4. Detta ger oss att log(6.4)>2/3, men värdet känns fortfarande lite väl oexakt. Men om vi avrundar lite och tittar på log(6) kan vi se att log(6)=log(3*2)=log(3) + log(2), och vi kom nyss fram till att log(3) är strax över 1/2 och log(2) är strax över 1/3. Vi kan då approximera log(6) med 1/2+1/3=5/6, och vi vet att detta värde är lite för stort, men det passar bra eftersom det var log(6.4) vi ville åt.

En snabb kontroll på miniräknaren gav att 10^(5/6) är ca 6.8, så uppskattningen blev rätt bra.

Det slutliga svaret blev alltså 10+5/6 vilket blir ca 10.83.

Tackar

Vet du/någon kanske hur man kan använda logaritmerna inom t.ex. ekonomin?

Tack för hjälpen

//Antonio

Tja, om du vill räkna ut hur många år det tar att få 1000kr om du sätter in 100 och räntan är 5% så ställer du upp ekvationen
100*1.05^x=1000
1.05^x=1000
log(1.05^x)=log(1000)
x*log(1.05)=log(1000)
x=log(1000)/log(1.05)

Här spelar det ingen roll vilken logaritm du väljer, så länge du väljer samma.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Fel av mig. Så här ska det se ut:

100*1.05^x=1000
1.05^x=10
log(1.05^x)=log(10)
x*log(1.05)=log(10)
x=log(10)/log(1.05)

Stort tack för hjälpen

Lugnt.