Matematik C (3c) Gymnasiefråga

Tjenare, har ett problem jag skulle behöva lösa till imorrn.
Frågan är som följande:
Du har en rät linje i första kvadranten med ekvationen -2x+6. Punkten p finns på linjen, och punkten "går att flytta". Med hjälp av y- och x-axeln bildar punkten p en rektangel under sig, och jag ska ta reda på den maximala arean på rektangeln.

Hoppas ni förstod, skulle vara grymt med svar! Tack!

men om du tar Prim av X och F'(X)=0 .sen tar du bis och ser om det är en maxi eller mini. sen sätter du in värdet i funktionen ?

gått ett tag nu, kan ha fel !

Skulle vara grymt om du kunde räkna på det, ser inte riktigt hur man ska få ut arean utifrån det? Kan tillägga att man får en liten bild på grafen

Låt punkten p ha koordinaterna (x_p, y_p)

Arean kommer då vara x_p*y_p och eftersom y=2x-6 blir arean x_p*(2x_p-6)=2(x_p)² - 6x_p

Derivera arean med avseende på x

Okej, jag hänger med. När jag deriverat med avseende på x får jag 4x_p - 6. Vad är nästa steg?

Om du har kommit så långt bör du ha koll på att man använder derivata för att hitta minimum och maximum. Fundera på vad derivatan faktiskt innebär.

Ja det har jag ju, bra sagt, du fick mig att tänka till själv. Men jag är lite fundersam över svaret jag fick:
Jag satte min deriverade funktion = 0 och tog reda på extrempunkten. x_p = 1,5. Sedan stoppade jag in mitt x-värde i formeln y = 2x - 6 för att ta reda på y, och fick -3.
Detta ger arean 1,5*-3 = -4,5 a.e. Borde det inte vara +4,5 a.e? Eller är jag ute och cyklar? Tar jag andraderivatan ser jag att det är en minimipunkt, och jag vill väl ha en maximipunkt?

Det var jag som gjorde bort mig. (Och även du som inte upptäckte det )

Jag räknade med y=2x-6 men y=-2+6

Räkna om allt med detta så får du rätt svar.

Och nej, du är inte ute och cyklar. En area är alltid positiv. Bra att du tänkte på det, och extra plus för undersökningen med andraderivatan.

Härligt, pluggar till ett prov imorgon och har fått instuderingsfrågor som omfattar allt som kommer komma på provet. Har fastnat på en uppgift till :

"Bestäm de intervall där y = x^3 - 3x^2 är strängt växande respektive avtagande (endast svar krävs)"

Man får inte använda miniräknare på denna. Jag anar att man ska göra en "teckentabell", finns det inget annat sätt? Tycker det är bökigt.

Kan du inte derivera funktionen och sätta y' > 0 samt y' < 0 och sedan lösa olikheterna?

Nja det är väl ett bra sätt o göra det på. Ibland kan man bara kolla på derivatan och se det ändå.

y' = 3x^2 + 6x = 3x(x+2)
som är + om x<-2 eller >0

Jag tror du missade minustecknet; y'= 3x^2 - 6x