Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

√36 ≠ -6, men varför?

Svara
2013-01-30, 17:17
  #25
Dr-Nej
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
Definitionen kan bygga på konsensus eller logik. Det är skillnaden. Definitioner som bygger på logik kan inte ändras, konsensus kan ändras.
Nej, definitioner av ord bygger "alltid" på koncensus. Har du hört talas om språk? Om du menar något annat med dina ord än andra så kommer ingen lyssna.
Citera
2013-01-30, 17:21
  #26
Motacilla.alba
Medlem
Motacilla.albas avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dMoberg
Som jag fått lära mig är roten ur (roten ur-tecknet) definierad för positiva tal och ger positiva tal som resultat.

Man skulle enligt detta alltså inte skriva √(-36).

Nej! Roten ur ett negativt tal har inget med en negativ svar på en positiv rot att göra.
__________________
Senast redigerad av Motacilla.alba 2013-01-30 kl. 17:28.
Citera
2013-01-30, 17:26
  #27
dMoberg
Medlem
dMobergs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
Nej! Roten ur ett negativt tal har inget med en negativ svar på en positiv rot.
Det har jag inte sagt :S

T.ex. ska man inte skriva √(-36)
Och t.ex. är √(36) = 6
Citera
2013-01-30, 17:32
  #28
kverty
Medlem
kvertys avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Clowses
Det kan det ju vara. Roten ur 36 är ju plus eller minus 6, däremot får man inte ha ett negativt tal under roten.

Nej.

Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
visst är √36 = +/- 6

Andra fjärde sjätte roten osv har två lösningar av alla positiva reella tal.


OBS alla andra rötter ex 2/3-delsroten ur 36 har bara en lösning

Nej.

Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
Man måste skilja på sanning via konvention och sanning via logik. Ofta det som gör att det blir evighetstrådar av sådana här frågor. Logiskt kan roten 36 vara minus 6. Det kan via konvention naturligtvis vara annorlunda.

Matematiska konventioner är dock kontextberoende. Det gäller i en viss axiomsituation. Och man kan fritt ändra dem.

Nej. Det kan aldrig bli en evighetsdiskussion av detta eftersom det är glasklart ur definitionerna vad som är rätt och fel, kvadratroten av ett reellt tal ≥ 0 är alltid positivt eller noll.
Citera
2013-01-30, 17:34
  #29
Motacilla.alba
Medlem
Motacilla.albas avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Nej, definitioner av ord bygger "alltid" på koncensus. Har du hört talas om språk? Om du menar något annat med dina ord än andra så kommer ingen lyssna.

NEJ! 1+1 =2 bygger på logik. Det är det det som är unikt med matematiken och logiken. Våra definitionen/konsensus/traditioner får inte leda till motsägelser.

Vissa matemetiska "sanningar" bygger på logik som "pytagoras sats", att primtalen är oändliga etc,

Annat bygger på traditioner och konvetioner som hur numren ser ut, hur räknetecknen ser ut och att vi har 10 som talbas.

Det är egentligen ganska trivialt.
__________________
Senast redigerad av Motacilla.alba 2013-01-30 kl. 17:39.
Citera
2013-01-30, 17:36
  #30
Motacilla.alba
Medlem
Motacilla.albas avatar
Citat:
Ursprungligen postat av kverty
Nej.



Nej.



Nej. Det kan aldrig bli en evighetsdiskussion av detta eftersom det är glasklart ur definitionerna vad som är rätt och fel, kvadratroten av ett reellt tal ≥ 0 är alltid positivt eller noll.

Det intressanta är inte att det är det utan VARFÖR
Citera
2013-01-30, 17:37
  #31
f.av.x.och.y
Medlem
f.av.x.och.ys avatar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Funktion
Citat:
En funktion f från A till B är en relation från A till B som definierar exakt ett element i B till varje element i A, vilket formellt skrivs f:A → B.

Definitionen av sqrt(x) som är en funktion är att den tar ett värde X och returnerar ett värde i Y

sqrt: X -> Y

Skulle man tillåta att den returnerade två element i Y, y och -y så skulle det inte längre vara en funktion. Ritar du upp grafen så får du bara rita den positiva delen av roten ur. Ritar du ut den negativa delen är den inte längre en funktion. För det kan bara finnas ett Y värde per X värde.

Man kan dock skriva funktionen "-sqrt: X -> Y" för att få ut den negativa delen.
Citera
2013-01-30, 17:38
  #32
BengtZz
Medlem
BengtZzs avatar
Vi har bestämt det. För att roten ur skall vara en funktion får den ge ett och endast ett svar.

Samma som, att 3*5 inte kan ge två olika svar kan inte √36 ge både svaret 6 och -6. Vi människor väljer att roten ur endast ger det positiva svaret och så är allting klart.

Mvh
Citera
2013-01-30, 17:39
  #33
BengtZz
Medlem
BengtZzs avatar
I sin grund beror det på att kvadreringsfunktionen, f(x) = x², inte är injektiv.
Citera
2013-01-30, 17:40
  #34
kverty
Medlem
kvertys avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
Det intressanta är inte att det är det utan VARFÖR

Följande förklarar varför.

Citat:
Ursprungligen postat av f.av.x.och.y
http://sv.wikipedia.org/wiki/Funktion


Definitionen av sqrt(x) som är en funktion är att den tar ett värde X och returnerar ett värde i Y

sqrt: X -> Y

Skulle man tillåta att den returnerade två element i Y, y och -y så skulle det inte längre vara en funktion. Ritar du upp grafen så får du bara rita den positiva delen av roten ur. Ritar du ut den negativa delen är den inte längre en funktion. För det kan bara finnas ett Y värde per X värde.

Man kan dock skriva funktionen "-sqrt: X -> Y" för att få ut den negativa delen.

Citat:
Ursprungligen postat av BengtZz
Vi har bestämt det. För att roten ur skall vara en funktion får den ge ett och endast ett svar.

Samma som, att 3*5 inte kan ge två olika svar kan inte √36 ge både svaret 6 och -6. Vi människor väljer att roten ur endast ger det positiva svaret och så är allting klart.

Mvh
Citera
2013-01-30, 17:41
  #35
Motacilla.alba
Medlem
Motacilla.albas avatar
Citat:
Ursprungligen postat av BengtZz
Vi har bestämt det. För att roten ur skall vara en funktion får den ge ett och endast ett svar.

Samma som, att 3*5 inte kan ge två olika svar kan inte √36 ge både svaret 6 och -6. Vi människor väljer att roten ur endast ger det positiva svaret och så är allting klart.

Mvh


3*5 kan bara ge ett svar av LOGISKA skäl. Det är den stora skillnaden
Citera
2013-01-30, 17:49
  #36
Dr-Nej
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
NEJ! 1+1 =2 bygger på logik.
Det är inte en definition.
Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
Det är det det som är unikt med matematiken och logiken. Våra definitionen/konsensus/traditioner får inte leda till motsägelser.
Sluta tänka själv, du klarar det inte. Jo vi kan definiera som ger motsägelser men de skulle inte användas.

Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
Vissa matemetiska "sanningar" bygger på logik som "pytagoras sats", att primtalen är oändliga etc,

Annat bygger på traditioner och konvetioner som hur numren ser ut, hur räknetecknen ser ut och att vi har 10 som talbas.

Det är egentligen ganska trivialt.
Det är rätt klart att du inte förstår orden du använder.
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback