En rektangels area (svår!!)

Nu närmare sig ju inte bredden 1/ oändligheten utan 0 så frågan är väl egentligen vilken faktor som väger tyngst när man multiplicerar oändligheten med noll.
0, 1 eller oändligheten tycker jag är rimliga svar allihop.

Nähä.

Du vill alltså utöka till negativa sidor. Fine. Å då blir x=0 en diskontinuitet. Som är borttagningsbar:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x*1%2Fx

Kanske inte riktigt är helt införstådd i vad "häva diskontinuiteten" innebär men vad är det för skillnad på detta problem och:

[lim x->0]: sin(x)/x = 1

eller

Dirac delta function? http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function

Vid närmare eftertanke får jag nog rätta mig själv lite. I den ursprungliga frågeställningen fanns inte sambandet att bredden = 1/längden med, så den korrekta uppställningen är
Längd: lim x->∞ x
Bredd: lim y-> 0 y
Dess area beskrivs då enligt lim {x->∞, y->0} x*y (med reservation för den matematiska notationen)
vilket inte går att bestämma så lätt.

Om jag har en linjekälla med en konstant linjekälltäthet R, och jag vill veta potentialen och fältet ifrån a till b på z-axeln, hur gör jag då?

Jag har problem med att du säger att arean av t.ex.
R = {(x,y)∈R² : x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ b}
är 7 när b = 0.
Jag säger att arean är 0 och bevisar detta.
Bara för att du har en följd av rektanglar (alla med arean 7),
där rektanglarnas ena sidas längd går mot 0 medan den andra sidans längd går ∞,
så kan du inte bara säga att arean av R är 7.
Du tänker att R_k "konvergerar" mot R,
och således måste arean av R vara lika med gränsvärdet av areorna av R_k,
men så enkelt är det inte.
Att du får olika svar för arean när du väljer olika följder av rektanglar visar att du inte kan göra så hur som helst.
Arean av R har ett värde, och det är 0.
Däremot kan man resonera så om följden uppfyller vissa kriterier,
som t.ex. R_1 ⊂ R_2 ⊂ R_3 … ∪ R_k {k=1,2,…,∞} = R.
I det fallet är det bevisat att arean av R är lika med gränsvärdet för areorna av R_k.

Jag har aldrig sagt att b=0, jag säger att b går mot noll.

Arean av R = {(x,y)∈R² : x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ b} är ∞ om b > 0 och 0 om b = 0. Så är det.

Du skrev ju tidigare att: "Jag vill bara ha klart för mig ifall jag tänker fel när jag säger att t ex 5x gånger 1/x har gränsvärdet 5 när x går mot oändligheten, och att det går att överföra på en rektangel med dessa sidomått. Är det så konstigt att jag vill ha detta utrett?"

Du har en följd av rektanglar med sidan 5k och 1/k (vilka alla har arean 5),
t.ex. R_k = {(x,y)∈R² : 0 ≤ x ≤ 5k, 0 ≤ y ≤ 1/k}.
Och eftersom 5k → ∞ och 1/k → 0 då k → ∞,
undrar du om du kan överföra detta till att säga att arean är 5 för området

R = {(x,y)∈R² : 0 ≤ x ≤ lim_{k → ∞} 5k, 0 ≤ y ≤ lim_{k → ∞} 1/k}
= {(x,y)∈R² : 0 ≤ x ≤ ∞, 0 ≤ y ≤ 0}
= {(x,y)∈R² : x ≥ 0, y = 0}.

Svaret är nej, det går inte att överföra hur som helst.

Du vill multiplicera olika gränsvärden, det vill inte jag. Jag vill bara räkna ut gränsvärdet för en enkel multiplikation. Sidan x gånger sidan 1/x^2 kommer bli noll om x går mot oändligheten. Sidan x^2 gånger sidan 1/x^2 kommer bli 1 om x går mot oändligheten. Sidan 4x^2 gånger sidan 1/x^2 kommer bli 4 om x går mot oändligheten, osv.

Jag har inga problem med att räkna ut gränsvärden.
Har du förstått vad jag har skrivit i tråden?

Nej

Vad har det med mitt inlägg att göra?
Jag har inget intresse av att göra dina läxor, men du borde kolla upp Greenfunktioner.