En rektangels area (svår!!)

peckahuve: När man räknar ut arean av en rektangel är det bara att multiplicera reella tal som du säger.
Men det du vill göra här och som sp3tt beskrev som:

R_k → R
m(R_k) → M_0
Alltså m(R) = M_0

handlar om att konstruera en följd av rektanglar som man tänker sig konvergerar mot rektangeln man är intresserad av, sedan beräknar man gränsvärdet av måtten (area) av dessa rektanglar, och sedan vill man dra slutsatsen att rektangeln man är intresserad av har samma mått som gränsvärdet.
Men det är inte så enkelt. Man måste veta vad man gör.
Om du t.ex. konstruerar en följd som är en uttömmande svit (som jag nämnde tidigare), dvs

R_1 ⊂ R_2 ⊂ R_3 ⊂ … ∪ R_k = R,

då gäller det att

m(R) = m(∪ R_k) = lim_{k → ∞} m(R_k).

(Måtteori http://en.wikipedia.org/wiki/Measure_%28mathematics%29)

Men du kan inte konstruera rektanglar hur som helst och dra den slutsatsen. Det visar du ju själv genom att du får olika svar beroende på hur du gör.

Naturligtvis kan man inte konstruera rektanglar hur som helst, men håller man sig till de reella talen och multiplikation så får man oändligt många rektanglar som alla kommer ge olika värden när man låter sidorna gå mot noll respektive oändligheten.

Ja, precis. Du kan få vilka värden du vill genom att göra så. Men det har inget med måttet av rektangeln vi är intresserade av att göra, såvida rektanglarna inte är konstruerade på något sätt som medför att vi kan dra den slutsatsen.

Detvar det jag påpekade när jag skrev att han måste ange HUR sidorna är konstruerade way back in the tråd.
Om ena sidan är 3x och den andra är 1/x så kommer rektangeln få arean 3 när x går mot oändligheten.

Inte hur du har definierat dina sidor.

Ja, om den ena sidan är 3x och den andra är 1/x så är arean 3 för rektangeln. Men du kan inte dra slutsatsen att arean av den intressanta rektangeln är lika med gränsvärdet av 3x(1/x).
Som jag skrev tidigare. Om ena sidan har oändlig längd så är arean oändlig om den andra sidan har en längd som är större än noll, medan arean är noll om längden av den andra sidan är noll.

Jag håller inte med.

Jag ska fråga en som skrivit ett antal böcker i ämnet vad han tycker om "problemet", så återkommer jag

Ok, du kan ju försöka att bevisa det du påstår.
Så bevisar jag det andra (dvs mitt påstående). (Jag gör det ikväll för jag har tyvärr inte tid just nu.)

Samma problem debatteras här

https://www.flashback.org/t2007957

Det här måste vara den larvigaste diskussionen någonsin. Om båda bara försöker så kommer de inse att det bara handlar om olika tolkningar av vad TS är ute efter, att någon skulle ha tolkningsföreträde är vansinnigt då inte ens TS vet vad han var ute efter. Peckahuve är som vanligt inte särskilt exakt i sitt språkbruk men vem fan är det här? det han verkar vara ute efter är Dirac delta som redan nämnts i tråden som något relevant.

Men det här är bara korkat. Det här är ett matematikforum, matematiken i den här tråden är inte svår. Vi behöver inte höra vad någon "auktoritet" har att säga om saken.