En rektangels area (svår!!)

När existerar det en hävbar diskontinuitet? För om en diskontinuitet är hävbar kan vi låta denna punkt ingå i definitionsmängden.

Definition:

f(c⁺) := lim [x→c] f(x), då x>c
f(c⁻) := lim [x→c] f(x), då x<c

Helt enkelt beskriver de två olika håll vi kan komma från när vi går i gräns. Vi kan ju komma antingen från höger eller vänster så att säga.

Kraven för att häva en diskontinuitet är:

Gränsvärdet skall existera
Gränsvärdet skall vara ändligt
f(c⁻) = f(c⁺)
Funktionen existerar inte där x = c


Källa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_singularity

För att göra det enkelt har jag även sammanfattat wikipediaartikeln i en bild som beskriver just det jag vill ha reda på.
http://i49.tinypic.com/352hfvb.png

Om du har svårt att hitta exakt den biten jag "citerade" i bilden ovan har jag även ritat ut var i artikeln du kan finna den. Nu är det totalt omöjligt att du säger att jag har fel.
http://i50.tinypic.com/r2unhy.png


Vi studerar funktionen r²(x). Vi vill häva diskontinuiteten, eftersom vi vill att D_r² även skall innefatta x = 0.

Vi har fyra krav som skall uppfyllas! Men vi kan inte uppfylla krav 2. För att vi skall kunna häva diskontinuiteten och därmed ha med x = 0 i vår definitionsmängd måste gränsvärdet vara ändligt.

lim [x→0] 1/x = ∞

Attans! Eftersom vi ser här att det vi inte uppfyller krav 2. Då krav 2 säger att gränsvärdet måste vara ändligt så är inte diskontinuiteten för r² hävbar. Därmed kan inte x = 0 ingå i dess definitionsmängd. (Men det visste vi ju egentligen redan innan eftersom man inte får dividera med 0).