Relativistisk rörelse

Jag har en uppgift med relativistisk rörelse som jag tror mig ha löst, men har inte riktigt någon möjlighet att kontrollera detta. Vore glad om någon som är lite vaken kunde se om jag gör någon tankemiss.

Ett tåg åker med hastigheten c(5/13) relativt marken
En boll kastas i tågen med hastigheten c(1/3) relativt tåget
Tåget har egenlängden L
Hur lång tid tar det för bollen att nå tågets framkant enligt en observatör på marken?

Jag gör ett rörligt system S' med hastigheten v=c(5/13) och i detta en boll med hastigheten u'=c(1/3)
Alla variabler i S' betecknas med apostrof

Relativa tiden (t')
L=c(1/3)*t' => t'=3(L/c)

Gammafaktorn (γ)
γ=sqrt[1-(v^2/c^2)]=sqrt[1-(5*5*c^2)/(13*13*c^2)]=sqrt(122/169)=12/13
γ=12/13

"Normala" tiden (t)
t=γ(t'+(v/c^2)*x')
(osäker om jag kan sätta x'=L och om jag måste addera u' med v för att få nya v, men har v=c(5/13) och x'=L i beräkningarna som följer)
t=(12/13)*(L/c)*(3+5/13)
t=(12/13)*(L/c)*(44/13)

Hur långt har bollen färdats enligt samma observatör?

"Normala" sträckan (x)
x=γ(x'+v*t')
(åter igen osäker på vilket som blir v, men fortsätter på v=c(5/13)
x=(12/13)*[L+c(5/13)*L*3/c]=(12/13)*L*(1+15/13)
x=(12/13)*(28/13)*L

Hur ser det ut? Klantar jag mig eller håller det?

MVH

Hjultomten

Ingen som har någon koll? Ska in med uppgiften snart och skulle verkligen uppskatta om någon kunde tala om för mig om/vad jag har/gör fel