Hur löser jag den här ekvationen?

Jag har hittat på en ekvation som i princip är en svårare version av Gyllene Snittet, som är lättast att förklara med att jag helt enkelt postar en bild:

http://www.image-share.com/upload/2033/292.jpg

Hur ska jag bära mig åt för att lösa den här ekvationen?
Jag har valt att här sätta x = 1, eftersom det ger någonting att utgå ifrån, men oavsett hur jag bär mig åt så får jag alltid en sån där dryg tredjegradskvation som inte kan lösas med substitutionsmetoden.
Det känns som om det är meningen att jag ska "gissa en rot" här, men jag har glömt bort hur man använder den metoden.

Eftersom w förhåller sig till z som z förhåller sig till y som y förhåller sig till 1, innebär det att det finns en förändringsfaktor a som fås av kvoten av varje förhållande, dvs:
w/z = a
z/y = a
y/x = a
och här ser jag att du valt x=1 som ger:
y = a som i sin tur ger z=a^2 och w = a^3
och samtidigt är det givet att w+z+y = 1, alltså a+a^2+a^3 = 1 som har lösningen a ≈ 0.543689 och härifrån är det lätt att avgöra längderna på w, z och y.

Edit: Är det själva lösningen av a+a^2+a^3=1 som du undrar över?

Ja det är det nog, det är den där ekvationen som jag alltid brukar fastna på när jag försöker lösa ekvationen.

Hmm, alla Lucas-serier där nästa tal är summan av de två tidigare är kopplade till gyllene snittet på det sättat att kvoten mellan två följande tal går mot just gyllene snittet.

Då är ju frågan kvoten mellan två tal i en serie där a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} (dvs summan av de 3 tidigare talen) går mot detta förhållande? Nån som vet?

Attans, tribonacci-konstanten är den rella lösningen till x^3 - x^2 - x - 1 = 0
men känns som jag gissade nära iaf

Kanske om man inte bara tar summan av tidigare tal i följden, utan med -1 som koeff. nånstans... hmm.

Oh kul! Ska försöka lösa den så gott jag kan utan att tjuvkika på er andras svar!


x/y=y/z=z/w
x=y+z+w

x=1
y=0,5

2=y/z=z/w
z=0,25
w=0,125

1=0,5+0,25+0,125
1=0,875 :S

Informationen du ger stämmer inte överens, jag ger upp.

Den där uträkningen kan dock inte stämma;
om y = 1/2 så måste ju det enligt det givna sambandet automatiskt innebära att z = 1/4 och w = 1/8, vilket i sin tur ger y + z + w = 1/2 + 1/4 + 1/8 = (4 + 2 + 1) / 8 = 7/8 ≠ 1, vilket givetvis är fel.

Kan man göra på det här sättet?

x³ + x² + x + k = 0

Sätt

x³ + x² + x + k = (x² + a)(x + b)

ger

x²b = x² ⇒ b = 1
xa = x ⇒ a = 1

Det verkar stämma när jag gör kontroller i alla fall, men det känns som om jag har missat någonting.

EDIT:
Just ja, nu hade jag för bråttom med värdet på k , men jag skriver det här på mobilen under en bussresa så jag orkar inte ändra på skiten.