Negativ binomialfördelning

Problem: Ett par önskar s söner och d döttrar. Vid varje födsel är sannolikheten för en son p och en dotter q = 1 - p. De slutar ha barn när de uppnått sitt mål (alltså åtminstone s söner och åtminstone d döttrar). Låt Nsd vara slumpvariabeln för antal barn födda till paret. Om s = 0 eller d = 0 följer Nsd en negativ binomialfördelning.

Tydligen så är E[Ns0]=s/p och E[N0d]=d/q. Dock är jag lite förvirrad av detta eftersom väntevärdet av en s.v. X som följer en negativ binomialfördelning är E[X]=r*(1-p)/p. Så borde inte t.ex. E[Ns0]=s*(1-p)/p = s/p-s?

edit: Tror jag förstått det nu. r i formen E[X]=r*(1-p)/p står för antelet misslyckanden som måste ske. Så E[Ns0]=antalet misslyckade försök (flickor) + antalet lyckade försök = s(1-p)/p+s = s/p - s + s = s/p?

Ta exemplet d = 0.
Då gäller att Ns0 = s + alla döttrar som de råkade få i väntan på den s:te sonen.
Den sista termen där, som vi kan kalla D, är NB(r,p) med r = s och p = q.

så E[Ns0] = s + E[D] = s + sq/p = s + s(1/p - 1) = s/p.

Hoppsan, såg att du redan löst det..