Linjär regression med vägning, extrapolation och korrelation

Sitter och sliter håret ur mig med ett problem som jag tänkte att någon vänlig själv kunde hjälpa mig

Har ett antal höjdmätningar av en svängande massa Yi tagna vid tidpunkter ti.
Mätningen antas vara normalfördelad med standardsavvikelsen sigma = 1cm.

Modellen antags vara Y = y0 + a0*sin(2pif0*t), f0 antags vara constant och exakt 1 hz. Mätningen av t är också exakt. Alltså kan detta reduceras till ett linjärt ekvationssystem på formen Y = y0+a0*X Jag har räknat ut den vägda minsta kvadrat anpassningen och fått fram värden på de okända y0 och a0 samt deras respektive standardavvikelser.

Nu vill jag göra en extrapolering för andra tidpunkter och min fråga är hur jag beräknar standardavvikelsen för dessa extrapolerade värden av Y. Jag antar att jag ska kombinera standardavvikelsen för y0 och a0 på något sätt beroende på om dessa är korrelerade eller inte?
För inte kan det vara så enkelt att precisionen på extrapoleringen är samma som för mätningen? (Med tanke på att y0 och a0 kommer från mätningen Y)

Tack på förhand, en lördagskluris till någon som är sugen!

Om jag fattar rätt.

Det går utmärkt att först beräkna x=sin(2pif0*t)
Därefter göra regression på: Y=a0+a1*x

En del statistikprogram kan rita upp linjen samt konfidensband för y, i en graf.
(Det finns två olika modeller för konfidensband, ena ser ut som ett andragradspolynom. Alltså konfidensintervallet växer kvadratiskt med avståndet till medel(x). )
Extrapolering är vansklig, men man kan antaga en del. T.ex. att konfidensintervallet ökar på samma sätt.

Vid hypotesprövning behövs konfidensintervall endast för a0 och a1.

Christer

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator