Låt L vara linjen som ges av ekvationerna

Tjenna

Hittade en uppgift på en övningstenta jag inte riktigt förstår. Hoppas ni kan hjälpa mig.

Uppgiften lyder: Låt L vara som ges av ekvationerna x+3y=7 och 2y+z=4. Bestäm ekvationen för planet som innehåller L och punkten P=(3,1,1).


Förstår inte riktigt hur dom menar att man ska få en linje av två ekvationer. Har jag linjen kan jag nog räkna ut resten av uppgiften men det skulle inte skada om nån kan hjälpa till lite där med

MVH

I ett tredimensionellt rum ges en linje (en dimension) av exakt två ekvationer. Det är bara att införa en parameter på lämpligt sätt och lösa ut, t.ex. y = t:

x = 7-3*t
y = t
z = 4-2*t

Hur gör jag sen för att lösa ut t och lösa resten av upg?

En ekvation för planet är på formen ax + by + cz + d = 0 där (a,b,c) är en normal till planet. Du behöver alltså bara hitta en normal till planet, och sen sätta in den givna punkten (3,1,1) för att lösa ut d.

Vektorprodukten av två icke-parallella riktningsvektorer för planet ger en normal. För att hitta två riktningsvektorer för planet kan du t.ex. ta två punkter A,B på linjen och bilda vektorerna AP, BP.

Det jag undrar över är hur jag ska göra för att få ut två punkter på linjen, resten kan jag

Du fick ju linjen på parameterform av Theta. Sätt bara in två olika värden på t så får du två olika punkter på linjen.