Hjälp med geometrisk uppgift!

Ett timglas består av två kongruenta koner med de genomborrade spetsarna mot varandra. Då all sand är i den undre konen, är lagrets höjd hälften av konens. Då glaset vändes om, rinner sanden med konstant hastighet på precis 1 timme ned i den andra konen. Hur lång tid har förflutit då sanden i den undre nått upp till en fjärdedel av höjden. Sandytorna tänkas plana och parallella med bottenytorna.

Det undre glaset är fyllt till en fjärdedel och kommer att på en timme fyllas till hälften.

Vilken nivå är detta på? Jag vill använda integraler men jag vet inte om det är för avancerat.

Den undre konens snittyta är pi r^2 och r= kh (r är radien vid något snitt, h är höjden från mitten till snittytan och k är kvoten mellan h och r).

A=pi r^2 = pi k^2 h^2
dV = A dh = pi k^2 h^2 dh
V= I dV = I pi k^2 h^2 dh = pi/3 k^2 [h^3]
(I=intgral)

När glaset är fyllt till hälften gäller

V=pi/3 k^2 [h^3]^H_H/2 = pi/3 k^2 H^3 - pi/3 k^2 H^3/8 = 7pi/24 k^2 H^3

När glaset är fyllt till en fjärdedel gäller

V=pi/3 k^2 [h^3]^H_3H/4 = pi/3 k^2 H^3 - pi/3 k^2 H^3 27/64 = pi/3 k^2 H^3 (1-27/64) = pi/3 k^2 H^3 (37/64)

(H=höjd på glas, T=tid, index 4: fjärdedel, index 2:halva)

V2=7pi/24 k^2 H^3
V4=pi/3 k^2 H^3 (37/64)

T4=T2 * T4/T2 = 1h * V4/V2 = 1h* (pi/3 k^2 H^3 (37/64))/(7pi/24 k^2 H^3) =1h* (37/56)

ungefär 40 min.

Tack för hjälpen