Broglies Formel

Ett röntgenrör är en anordning för framställning av röntgenstrålar. I sin enklaste form består röntgenröret av en (glöd)katod och en metallanod inneslutna i ett evakuerat glas- eller metallhölje. Mellan elektroderna läggs en spänning, vanligen 20 kV – 150 kV. När glödtråden i katoden upphettas frigörs elektroner som dras till anoden, med vilken de kolliderar. Vid kollisionen alstras röntgenstrålning. Hur stor accelerationsspänning krävs för att strålningens våglängd skall bli minst 18 pm?

Jag har försökt lösa den med broglies formel, och såhär ser det ut.
1, Broglies formel är Ek = mv^2/2 = m^2v^2/2m = p2/2m som ger
P = √2mEk
P = h/λ
Eftersom om jag har P, så kan jag räkna ut Ek som är accerlerationsspänningen.
P = 6,626 x 10^-34 /18 x 10^-12 = 3,68 x 10^-23
3,68 x 10^-23 = √2 x 9,11 x 10^-31 x 1,60 x 10^-19 x Ek
1,354 x 10^-45 = 2,9152 x 10^-49 x Ek
Ek = 1,354 x 10^-45 / 2,9152 x 10^-49 = 4,644kV

Har jag löst det rätt?

Googlade lite snabbt och hittade en källa. Hoppas att du kan ha hjälp av följande. Jag räknade lite snabbt och fick det till ca 69 kV för 18 pm.

The loss of energy of the electrons by collision with the atoms usually takes place via multiple events. The result is the production of a continuous spectrum of X-rays known as white radiation. The maximum energy lost, E(max), determines the shortest wavelength, λ(min), that can be obtained according to the equation

E = e V = h c / λ
where e is the charge on the electron, V is the accelerating voltage, h is Planck's constant, and c is the speed of light. A more practical form of this equation is given by

λ = 12.398 / V

where V is in kilovolts and λ is in Ångstroms (100 pm = 1 Å = 0.1 nm).

Källa:
http://pd.chem.ucl.ac.uk/pdnn/inst1/xrays.htm

Nej, du utnyttjar de Broglies formel som gäller partiklar med massa (t ex elektroner). Röntgenstrålning är elektromagnetisk strålning (fotoner). Nu råkar du få rätt ändå eftersom p = h/λ gäller även för fotoner.

Bättre resonemang:

Röntgenstrålningen uppstår när elektroner snabbt bromsas in och rörelseenergin hos elektronen blir till elektromagnetisk strålning i form av fotoner. Om all rörelseenergi blir en foton får vi den maximala energin hos fotonen (och därmed den kortast möjliga våglängden, eftersom energi och våglängd för en foton är relaterade enligt nedan).

En foton har energin E = hf = hc/λ.


Vilken energi har elektronen efter att ha accelererats över en spänning U. Jo den kinetiska energi elektronen fått ges av eU, där e är elektronens laddning. Så sätter vi denna energi lika med energin hos en röntgenfoton får vi

eU = hc/λ

Nu kan vi lösa ut U från detta.