summor

Hur bestämmer man summan av de hundra första udda heltalen?

Om du studerar summan av de n första udda heltalen för några låga värden på n så upptäcker du att summorna är jäva kvadrater. Till exempel är 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. Generellt ser man att summan av de n första udda talen är n^2. De 100 första udda talen ger därför summan 100^2.

Ett trick man kan använda för aritmetiska summor:

s = 1 + 3 + ... + 197 + 199
s = 199 + 197 + ... + 3 + 1

Addera dessa två summor till varandra:

2s = 200 + 200 + ... + 200 + 200

Eftersom det är 100 stycken termer kan vi skriva det som 2s = 100·200 och detta ger s = (100·200)/2 = 100·100 = 100² precis samma som ovan.