3. Antalet grävlingar i Sverige var 800st år 1980. 20 år senare var antalet 16 000. Vilken var den procentuella förändringen per år om tillväxten var exponentiell?
Exponentiell tillväxt följer detta mönster: y=A*k^t, där
y är antalet vid en given tid, t
A är det ursprungliga antalet (800)
k är en tillväxtkonstant (procentuell förändring, uttryckt i decimalform)
t är tiden (angiven i t.ex. år)
800*k^20=16000
k^20=20
log(k^20)=log(20)
20*log(k)=log(20)
log(k)=log(20)/20
k=10^(log(20)/20)
k ~ 1.16 (16% per år)
Citat:
Ursprungligen postat av Domino87
4. Lös följande ekvationer
a) x^3-81x=0
b) x^4-7x^3-8x^2=0
a) x³-81x=0
x(x²-81)=0
x=0 eller x²-81=0
x=0, ±9
b) x^4-7x^3-8x^2=0
x^2(x^2-7x-8)=0
x=0 eller x²-7x-8=0
Andragradsekvationen kan lösas mha kvadratkomplettering, PQ-formel etc.
Det ger oss att x=8 och x=-1, utöver x=0 som visats tidigare.
Citat:
Ursprungligen postat av Domino87
5. En boll kastas rakt upp i luften. Bollens höjd h (m) kan beskrivas enligt. h = 10t-5t^2+1 där t är tiden i sekunder från kastögonblicket
a) från vilken höjd över marken kastas bollen?
b) Hur högt når bollen som mest?
c) När slår bollen i marken?
a) Vad är bollens höjd vid tid t=0 (innan kastet)? Detta är höjden över marken.
h = 10*0 - 5*0² + 1 = 1
1 m
b)Derivera ekvationen m.a.p. t och sätt derivatan till 0 för att lösa ut värdet på t för vilken funktionen antar sitt maximum (där höjden är som högst). Sätt sedan in detta t-värde i originalekvationen för att bestämma maximal höjden som nås.
10-10t=0
=> t=1
Insättning i originalekvationen ger att maximal höjd (y) = 10-5+1 = 6 m
c) Bollen slår i marken när höjden, h, är 0. Bollen har höjden 0 vid två tider, men bara en av dem är en lösning. Fundera på varför.
h=10t-5t²+1
0=10t-5t²+1
Lös med PQ-formel
t=1±√(6/5)
Lösningen är då den positiva tiden, t=1+√(6/5) alltså ~ 2.09 s
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Stöd Flashback
Swish: 123 536 99 96Bankgiro: 211-4106
Stöd Flashback
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
