Fråga om funktionsargument

När matematiker använder sig av uttryck så är de alltid väldigt väldefinierade. Om man slarvar med notation så är det för att det finns ett och endast ett sätt att tolka vad som skrivits/sagts. Detta förutsätter naturligtvis att läsaren är tillräckligt matematiskt kunnig för att kunna ta till sig texten.

Varför begränsar du dig till att parametisera kroppar? Jag vill ha en allmännare definition av parametisering. Men vi tar ditt exempel ändå. Med din definition är alla identitsfunktioner parametiseringar. Och med din definition är alla funktionsuttryck som beskriver en kropp i en godtycklig reell euklidisk dimension redan parametiserade. Allt är redan parametiserat.


Parametisering är det bästa exemplet jag kan komma på nu. Givetvis är i princip all matematisk text icke tvetydig. Men vi kan inte bevisa att all är entydig.

Eller en dålig införstådd läsare.

Jag ser också gärna exempel från dig! Jag behöver inte komma med några, det var inte jag som gjorde allutsagor. Däremot tycker jag att vi kan fokusera på parametiseringen ett tag framöver.

Här har vi annars ett exempel på tvetydighet.

"Människor är betydligt bättre på att tolka sammanhang än datorer"
Vad är ett sammanhang? Vilka sammanhang? Vad är tolka? Kan en dator ens tolka? I vilket fall tolkar ju en dator aldrig fel, för den får ju just den informationen den får. Så i någon mening per definition tolkar den alltid rätt just eftersom den inte är levande.

Å andra sidan förstår jag vad du menar när du säger att datorer är dåliga på att tolka detta. Och jag håller givetvis med dig. Å andra sidan kan vi, beroende på hur vi tolkar det påstående du skrev komma fram till både det ena eller det andra. Det vill säga att antingen datorer eller människor är bäst på att tolka ett specifikt fenomen satt i ett sammanhang. Ditt påstående är alltså, egentligen, så dåligt formulerat att vi kan visa vad som helst med det. Många påståenden, även mina alltså, är formulerade på ett sådant sätt. Så lägg inte så mycket egenvikt vid att jag sa att ditt påstående var dåligt formulerat. Jag upplever inte att jag är en bättre formulatör på entydighet än vad du är. Vill egentligen bara beskriva min ideologiska uppfattning om att vi, "se matematiker", lever i en illusion om extrem entydighet för precis exakt allt som sägs och tolkas. Men jag tror inte på det.


Du tolkar det som en meningslös egenskap. Om jag inte gör det? Vem har då rätt? Är att ha rätt en meningsfull egenskap?

Du har ju knappast enbestämmanderätt på vad som är meningsfullt. Om vi vill göra det då så borde vi ju skapa entydighet inte sant? Varför inte göra det? Varför skall vi låta två "fenomen" vara meningslösa bara för att de är icke entydiga? Om entydighet kan skapas så skapas ju också en meningsfullhet. Meningsfullheten finns ju inte där förens det är entydigt heller.

Skulle vilja påstå att mycket av det som "uppfinns" inom matematik är tämligen meninglöst till en början, så med samma argument som du använder nu, om mitt påstående stämmer, så är i all matematik meningslös. Vilket du förvisso får tycka men det leder inte till att vi lär oss mer. Kontraproduktivt med andra ord.

Se öppningarna i entydigheten och meningsfullheten istället för begränsningarna i den. Just nu får jag en känsla av att du har kommit hit som riddaren på den vita hästen och skall försvara matematikens oskuldsfullhet i egenskap av entydighet och meningsfullhet. Försök följa med mina idéer istället för att bara hitta på moment för att ignorera dessa. Det gör att både du och jag lär oss mer och jag ser debatten som meningsfull. Försök att verkligen ta dig an det jag skriver och skit i om du tycker det är meningsfullt. Tycken är ändå bara subjektiva och hör inte direkt hemma i matematiken, tycker jag! I alla fall inte om vi vill lära oss mer.

Mvh

Målet med matematik kan ju aldrig vara att formalisera den till döds. Terence Tao skrev bra om det.

http://terrytao.wordpress.com/career...ur-and-proofs/

It is of course vitally important that you know how to think rigorously, as this gives you the discipline to avoid many common errors and purge many misconceptions. Unfortunately, this has the unintended consequence that “fuzzier” or “intuitive” thinking (such as heuristic reasoning, judicious extrapolation from examples, or analogies with other contexts such as physics) gets deprecated as “non-rigorous”. All too often, one ends up discarding one’s initial intuition and is only able to process mathematics at a formal level, thus getting stalled at the second stage of one’s mathematical education. (Among other things, this can impact one’s ability to read mathematical papers; an overly literal mindset can lead to “compilation errors” when one encounters even a single a typo or ambiguity in such a paper.)

Det är t.ex. inte ovanligt att köra med abuse of notation, men då brukar matematikern påpeka att man gör det. Det brukar användas när det förenklar noteringen utan att göra det alltför otydligt vad som menas.

Exakt det, det är det jag menar! Folk menar du dock att den redan är formaliserad till döds och jag säger i princip nej! Men det är alltid kul med motparter i diskussionen. Hilbert tyckte ju dock annorlunda.

Jag menar att det finns alltid utrymme för tolkning och tvetydigheter. Däremot menar jag att det också finns områden som måste formaliseras hårdare, eller som jag iaf vill upplevt få en större formalisering. Typ parametisering. Vad exakt är det egentligen? Jag tror både matematiker och fysiker hade fått ut mer av det om vi hade formaliserat det bättre. Det kanske det förvisso redan är men tydligen är inte alla här medvetna om det exakt.

En annan grej är skillnadn mellan f((a,b)) och f(a,b).

Målet med matematik kan ju aldrig vara att formalisera den till döds. Terence Tao skrev bra om det.

http://terrytao.wordpress.com/career...ur-and-proofs/

It is of course vitally important that you know how to think rigorously, as this gives you the discipline to avoid many common errors and purge many misconceptions. Unfortunately, this has the unintended consequence that “fuzzier” or “intuitive” thinking (such as heuristic reasoning, judicious extrapolation from examples, or analogies with other contexts such as physics) gets deprecated as “non-rigorous”. All too often, one ends up discarding one’s initial intuition and is only able to process mathematics at a formal level, thus getting stalled at the second stage of one’s mathematical education. (Among other things, this can impact one’s ability to read mathematical papers; an overly literal mindset can lead to “compilation errors” when one encounters even a single a typo or ambiguity in such a paper.)

Det är t.ex. inte ovanligt att köra med abuse of notation, men då brukar matematikern påpeka att man gör det. Det brukar användas när det förenklar noteringen utan att göra det alltför otydligt vad som menas.

Jag menar att det finns alltid utrymme för tolkning och tvetydigheter. Däremot menar jag att det också finns områden som måste formaliseras hårdare, eller som jag iaf vill upplevt få en större formalisering. Typ parametisering. Vad exakt är det egentligen? Jag tror både matematiker och fysiker hade fått ut mer av det om vi hade formaliserat det bättre. Det kanske det förvisso redan är men tydligen är inte alla här medvetna om det exakt.

Därför att det är vad en parametrisering är. Vad menar du med en allmännare definition, vad annars vill du parametrisera? En parametrisering är just vad jag beskrev, varken mer eller mindre. Ofta begränsar man sig iofs till stängda intervall i definitionsmängden. Vet du vad en parametrisering är?

Identitetsfunktioner är sannerligen parametriseringar, vad är problemet med det? Det finns oändligt många parametriseringar för samma kropp.

Om du är nyfiken kan du läsa här och här, eller googla lite på egen hand.

Det torde vara rätt uppenbart att jag inte menade precis alla, det är endast jag som uttrycker mig lite slarvigt (lite som matematiken vi pratar om, även om jag inte var helt uttrycklig så borde meningen gå fram, även om jag kanske var lite väl slarvig).

Du behöver inte komma med någonting, men jag är ändå nyfiken på att se några av de tvetydigheter som du stör dig på. Jag har nämligen aldrig någonsin stött på en tvetydighet där meningen inte är uppenbar i någon matematiklitteratur, och då har jag ändå hunnit läsa en del.

Jag tror att du har missuppfattat totalt på den här biten. Jag hinner inte riktigt skriva utförligare just nu, kanske senare!

Att leta tvetydigheter är intressant om det leder till större matematisk förståelse men om det bara handlar om att man kan missförstå något om man anstränger sig är det ganska meningslöst.

Då blir man en sån där person som räcker upp handen och rättar föreläsaren när han gjort ett uppenbart litet skrivfel. Kontext kommer alltid att spela en roll inom matematik.

Att leta tvetydigheter är intressant om det leder till större matematisk förståelse men om det bara handlar om att man kan missförstå något om man anstränger sig är det ganska meningslöst. Då blir man en sån där person som räcker upp handen och rättar föreläsaren när han gjort ett uppenbart litet skrivfel. Kontext kommer alltid att spela en roll inom matematik.

Då är allting redan parametiserat. Allt är parametiserat med din definition. Då då är x²+y² = 1 redan parametiserad. Det är den parametiserade ekvationen av en cirkel.

Ja jätteintressant. Det strider emot din definition av parametisering. Så hur skall du ha det nu? Du har en jobbigt kaxig attityd istället för liten öppen och välvillig. Jag är på djupaste allvar intresserad av en fullgod definition av parametisering som kan vara någon eller några meningar långa. Inte ett dokument långt. Då är det ingen bra definition.

För så är det alltid. Jag tror inte på att allt går att fullständigt formaliseras.

Nej, en parametrisering av cirkeln x²+y² = 1 är en funktion från en delmängd av R vars värdemängd är {(x, y) Є R² | x²+y² = 1} (eftersom cirkeln är endimensionell ur matematisk synvinkel), enligt "min" definition. Det är lätt att visa att oändligt många sådana funktioner existerar. x²+y² = 1 är ingen funktion.

På vilket sätt är jag kaxig?

Jag försöker bara berätta (och visa) att det faktiskt finns en rigorös definition av en parametrisering.

Ditt enda svar är att säga att det inte finns. Jag tycker snarare att du är lite otrevlig som säger att jag är varken öppen eller välvillig.

Det beror väl lite på hur man ser formalisering, men om något är formaliserat bortom all tvetydighet (vilket parametrisering är) så borde det i mitt tycke räcka.

Kan du nu berätta vad som är tvetydigt med "min" definition av parametrisering?