Har svårt att förstå det här med "skjuvspänningar"

Exempeluppgift:
http://i47.tinypic.com/2ym7uv6.png

fig 5/23:
http://i49.tinypic.com/2cpe0lv.png

Jag har mycket svårt att förstå det där. När man delar balken som i fig 5/23, vad är det som bestämmer åt vilket håll det olika "V":na ska vara åt?

Skulle även vara tacksam med någon länk till någon sida på svenska så jag kan förstå detta

Det spelar ingen roll åt vilket håll du väljer att räkna V positiv, bara du sätter dem motsatt riktade på de två snittytorna. Om du har valt "fel" håll, kommer V att få negativt tecken (som i 5/13).

Tackar, det hjälpte endel. Men förstår fortfarande inte helt och hållet.

Har problem med denna uppgift:
http://i47.tinypic.com/kmb2v.png

Såhär räknade jag:

Räknade ut stödkrafterna:

P(a)=P/3
P(b)=2P/3

Snittade balen på mitten och började med att räkna vänstra sidan:

[ΣF(y)=0] → P/3+V=0 → V= -P/3

[ΣM(a)=0] → M-P/3*L/2=0 → M=PL/6

Sedan den högra sidan:

[ΣF(y)=0] → V-2P/3=0 → V= 2P/3
[ΣM(a)=0] → M+2P/3*L/2=0 → M=-2PL/6

Vad har jag gjort för fel? Det går ju inte att rita upp ett diagram för momentet, det ska väl bli samma moment vid L=0.5 på både höger och vänster?

Svaret från facit:

Inte bara M, utan även V skall bli samma.


Antag att skjuvkraften V verkar uppåt på höger halva och nedåt på vänster.

På vänster halva verkar då totalkraften P(a) - V. Denna skall vara 0 för balans.
Detta ger V = P(a) = P/3.

Kontroll:
På höger halva verkar totalkraften P(b) + V - P = 2P/3 + P/3 - P = 0, som den skall vara vid balans.


Antag att momentet M i snittet verkar moturs på vänster halva och medurs på höger halva.

På vänster halva verkar då totalmomentet -V L/2 + M kring A. Detta skall vara 0 för balans.
Detta ger M = V L/2 = P/3 L/2 = PL/6.

Kontroll:
På höger halva verkar totalmomentet +V L/2 - M kring B. Detta blir 0 som det skall vara vid balans.

Tackar för svaret, det går sakta men säkert framåt. Men har problem med en till uppgift, känner mig rätt dum nu.

Denna:
http://i45.tinypic.com/2mcsn6c.png

Invid fästet i väggen bör det ju vara en kraft uppåt på 2P.
Delade balken på mitten satte V neråt på vänstra delen och ett moturs moment (och motsatt på högerdelen).

Började med att räkna på vänsterdelen:

(Räknade med P-kraften på mitten verkade på vänsterdelen)

2P-(P+V) → V=P

Stämmer även på högerdelen!

Men sedan när jag skulle räkna ut momentet blev det problem:

Började med vänstra sidan och räknade såhär:

(Kraften uppåt)*L/2 + M - P*L/2 - V*L/2 = 0

2P*L/2 + M - P*L/2 - P*L=0

Och detta blir ju fel, jag tror jag missförstått det här med momentet på något sätt.

Kring vilken punkt räknar du momentet (fäste, mittpunkt, ändpunkt)?
På vilken del räknar du moment (vänstra, högra, hela)?
Hur har du valt att räkna moment positivt (medurs, moturs)?

Jag räknar väl momentet runt mittpunkten.
Förstår inte riktigt frågan, man räknar väl ut momentet i mitten?
Momentet är moturs på vänstra sidan och medurs med högra

När du räknar på kraftjämvikt kan du addera krafterna som verkar på antingen hela balken, eller på en del av den, t.ex. vänstra halvan. Samma sak gäller moment.

Om du räknar moment på hela balken har inte M någon inverkan, för M är ett inre moment, och precis som +V och -V tar ut varandra, så att V inte ger något bidrag, tar +M och -M ut varandra.

Väldigt schysst av dig att du orkar med mig! Men ja förstår inte detta än. Om någon kunde visa mig hur jag kunde lösa 5.126 (http://i45.tinypic.com/2mcsn6c.png) skulle jag kanske förstå.
Får väl läsa mer mer antar jag

För att kunna rita diagram behöver vi veta V och M i olika positioner längs balken. Låt oss därför lägga ett snitt sträckan x från väggen (0 < x < L).

Bild

Jag kommer använda beteckningen [P(x)] som antingen kan tolkas som en kommentar om att bara ta med termen om P(x) är sann eller som en faktor som är 1 om P(x) är sann, 0 annars.


Krafter

På vänstra halvan verkar följande krafter:

• Infästningskraften V_I uppåt
• Skjuvkraften V(x) nedåt
• Mittre belastningen P nedåt om x > L/2

Kraftbalans kräver V_I - V(x) - P [x > L/2] = 0.

På högra halvan verkar följande krafter:

• Skjuvkraften V(x) uppåt
• Ändbelastningen P nedåt
• Mittre belastningen P nedåt om x ≤ L/2

Kraftbalans kräver V(x) - P - P [x ≤ L/2] = 0.


Moment

På vänstra halvan verkar följande moment relativt infästningspunkten:

• Infästningsmomentet M_I moturs
• Momentet från skjuvkraften V(x) x medurs
• Momentet i balken M(x) medurs
• Momentet från mittre belastningen P L/2 medurs om x > L/2

Momentbalans kräver M_I - V(x) x - M(x) - P L/2 [x > L/2] = 0.

På högra halvan verkar följande moment relativt snittpunkten:

• Momentet i balken M(x) moturs
• Momentet från skjuvkraften V(x) 0 med-/moturs (det är ju noll)
• Momentet från ändbelastningen P (L-x) medurs
• Momentet från mittre belastningen P (L/2-x) medurs om x ≤ L/2

Momentbalans kräver M(x) ± V(x) 0 - P (L-x) - P (L/2-x) [x ≤ L/2] = 0


Ekvationslösning

Vi har således 4 ekvationer:
V_I - V(x) - P [x > L/2] = 0
V(x) - P - P [x ≤ L/2] = 0
M_I - V(x) x - M(x) - P L/2 [x > L/2] = 0
M(x) ± V(x) 0 - P (L-x) - P (L/2-x) [x ≤ L/2] = 0

Vi har i dessa ekvationer 4 obekanta: V_I, V(x), M_I, M(x).

Om vi summerar de 2 kraftekvationerna får vi
(V_I - V(x) - P [x > L/2]) + (V(x) - P - P [x ≤ L/2]) = 0.
Notera att [x > L/2] + [x ≤ L/2] = 1 så P [x > L/2] + P [x ≤ L/2] = P.
Ekvationen förenklas sålunda till V_I - 2 P = 0 med lösningen V_I = 2 P.
Detta kan förstås utläsas direkt ur konstruktionen.

Vi kan också få ut V(x) ur den andra ekvationen:
V(x) = P + P [x ≤ L/2]
För x ≤ L/2 gäller alltså V(x) = 2P, medan för x > L/2 gäller V(x) = P.

Om vi summerar de 2 momentekvationerna får vi
(M_I - V(x) x - M(x) - P L/2 [x > L/2]) + (M(x) ± V(x) 0 - P (L-x) - P (L/2-x) [x ≤ L/2]) = 0
som förenklas till
M_I - V(x) x - (3/2) P L + P x + P x [x ≤ L/2] = 0.

Insättning av V(x) = P + P [x ≤ L/2] ger
M_I - (P + P [x ≤ L/2]) x - (3/2) P L + P x + P x [x ≤ L/2] = 0
som förenklas till M_I - (3/2) P L = 0 med lösningen M_I = (3/2) P L
Även detta kan utläsas direkt ur konstruktionen: M_I = P L + P L/2 = (3/2) P L.

Ur fjärde ekvationen kan vi lösa ut M(x):
M(x) = P (L-x) + P (L/2-x) [x ≤ L/2]
För x ≤ L/2 gäller alltså M(x) = P (L-x) + P (L/2-x) = P (3L/2 - 2x), medan för x > L/2 gäller M(x) = P (L-x).

Väldigt utförligt och bra, ska sätta mig in i detta nu.

I facit blev svaret dock -PL/2. Om man stoppar in x=L/2 (för att få momentet i mitten) i din formel P (L-x) får man ju PL/2.

Hur har de riktat momenten? Alltså, räknar de momentet positivt medurs eller moturs på vänstra delen?