Defenitionsmängd samt värdemängd

Har verkligen fastnat och känner att matten är sjukt rolig just nu

Talet som förvirrar mig är följande:

f (x) = 3x + 5, 0 < x < 10 de tecken mellan 0 samt 10 ska vara understrukna.

Bestäm funktionens

a) definitionsmängd b ) värdemängd


Definitionsmängden klarar jag av att lösa men jag fattar fan inte värdemängden....

Svaret blir 5 < y < 35

Vet du vad värdemängd är? Kan du beskriva den med egna ord?

Beskriv den mängd som består av samtliga värden som funktionen kan anta. Detta kallas värdemängd.

f(x) = 10x, 1 <= x <= 10

kan t.ex. anta 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 och 100.

Värdemängd är detsamma som vilka y-värden som funktionen kan mata ut, värden på f(x).

Enligt din uppgift:

Då har du högsta värdet 10 och lägsta värdet 0, om du då använder dessa i din ekvation får du ut att
Först med x=0 (ekvation 1)
f (x) = 3*0 + 5 = 5
och med x=10 (ekvation 2)
f (x) = 3*10 + 5 = 35
Du byter alltså ut ditt x mot 0, samt 10, för att få det största och minsta värdet av ekvationen och får ut värdemängden.
Ekvation 1 ger minsta värdet och ekvation 2 största värdet.

Så då skriver du upp minsta värdet och sedan y och sedan största, eftersom det fanns ett streck under < menas det att det är till och med det talet, detsamma behöver du det i ditt svar,
5 < y < 35 (streck under "<")

Ps. Antar att du vet vad < samt > betyder, men iaf - det representerar ett tal som är mindre eller större än ett annat, 1 < y, y är större än 1. Om det finns ett streck under kommer det även kunna vara lika med 1.

0≦x≦10 betyder att x kan anta värdet 0 till 10. Du kan t.ex. inte anta att x i detta fall är 15, då det är utanför det definierade.

En något omvänd bestämning av värdemängden:

Från y = 3x + 5 får vi x = (y - 5)/3.
Nu vet vi att 0 ≤ x ≤ 10, dvs 0 ≤ (y - 5)/3 ≤ 10.
Olikheten löses genom först multiplikation med 3 som ger 0 ≤ y - 5 ≤ 30,
och sedan addition av 5 som ger 5 ≤ y ≤ 35.