Polynom med nollställe av rötter.

- Ange ett polynom med heltalskoefficienter som har nollstället (kvadratroten ur a) + (kvadratroten ur b). Ange polynomets övriga nollställen.

-Ange ett polynom med heltalskoefficienter som har nollstället (kvadratroten ur a) + (kvadratroten ur b) + (kvadratroten ur c). Ange polynomets övriga nollställen.

Står helt still i huvudet...

Man kan konstruera ett sådant polynom genom att trixa lite med konjugat för att bli av med kvadratrötterna.

(x - (√a + √b))(x + (√a + √b)) = x² - (√a + √b)² = x² - (a + 2√a√b + b) = x² - a - b - 2√a√b
((x² - a - b) - 2√a√b)((x² - a - b) + 2√a√b) = (x² - a - b)² - 4ab = ... = x⁴ - 2(a + b)x² + a² + 2ab + b² och vi har därmed ett polynom som uppfyller kraven.

Bara att göra likadant på den andra.

Alternativ. Låt x = sqrt(a) + sqrt(b) då är x^2 = a + 2sqrt(ab) + b <=> x^2 - a - b = 2sqrt(ab) så kvadrering igen ger:

(x^2 - a - b)^2 = 4ab och sen fortsätta.