Integralen av en derivata

Jag håller på att bli smått galen på denna uppgift, vad är det jag missar?

integralen från 0 till a över d/dr(J(br))*r*dr

(derivatan opererar alltså bara på J(br)). Facit säger att det ska bli (ab/b^2)*J(ab), var sjutton kommer b:na ifrån?

Konstanten b finns ju inne i argumentet tilll J(br).

Ah, så du menar att jag bör se det som 1/3 när man tar den primitiva funktionen till x^2?

Riktigt så skulle jag nog inte beskriva det. Men om du deriverar J(br) m.a.p. r får du ut en inre derivata b.


För integralen kanske ett variabelbyte t = br skulle kunna fungera:
∫_0^a d/dr(J(br)) r dr = ∫_0^a b J'(br) r dr = { t = br } = ∫_0^ab b J'(t) (t/b) dt/b
= (1/b) ∫_0^ab J'(t) t dt = { partiell integration } = (1/b) ( [J(t) t]_0^ab - ∫_0^ab J(t) dt )
= (1/b) J(ab) (ab) - (1/b) ∫_0^ab J(t) dt