Aritmetisk summa

Med d=ak-ak-1 (index k och k-1)

Summan Sn=a1+0*d+a1+1*d+a1+2*d+.......+a1+(n-1)d=(n/2)(a1+an)

Löste ett problem som gick ut på att man hade en teater där första raden hade 300 platser och raden ovanför 300 +50 platser , rad 3 300+50+50 osv. Totalt sett fanns exakt 7800, hur många platser finns på mittenraden?

När jag löser ut n ur summan ovanför för Sn=7800 får jag n=13.72 ungefär , betyder det att jag behöver 13.7 rader för att hysa alla 7800 platser?

*På första raden har vi a_1 antal platser som är 300.
*På sista raden har vi a_n platser som är 300+50(n-1). Detta ger 300 på rad 1, 350 på rad två osv upp till rad n.
*Vi har n antal rader.

Vi får alltså ekvationen

7800 = n(300+(300+50(n-1)))/2

Denna ekvation har två rötter, n = 13 och n = -24. Men vi räknar med ett positivt antal rader. Alltså har vi 13 antal rader där rad nummer 7 är den mellersta raden.

Utnyttjar vi uttrycket som beskriver hur många platser varje rad har få vi 300+50(7-1) = 900 platser.

God jul!

Fast roten ligger ju inte exakt i n=13 eller hur?

Sen är ju faktiskt 300+50(7-1)=600

God jul !

Givetvis har du rätt där. Fel av mig. Dock får jag att rötterna är heltal.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...1%29%29%29%2F2

Ah herregud jag hade räknat fel såklart...tack för besväret!