Cosinussats-problem

Jag sitter fast på en uppgift i min matematikbok som jag är ett frågetecken på. Det känns som jag gör rätt fast det blir fel!

Jag har en triangel ABC med okända vinklar, givetvis ska jag ta reda på dessa. Sidorna är:

a=12cm
b=20cm
c=25cm

Jag ska ta fram vinkel C. Jag gör:

25²=12²+20²-2*12*20*cos C
Cos C = 64/625
C= Arccos(64/625) ≈ 84°


Jag tycker mig se på triangeln att vinkeln C inte är <90 men fortsätter ändå (för jag vet inte vart felet är?)

20²=12²+25²-2*12*25*cos B
Cos B = 169/400
B=ArcCos(169/400) ≈65°

180°-84°-65° = 31°
Vilket gör vinkel A till ≈31°

DET ÄR FEL! Vinkel A ska vara ≈28° och inget annat. Vart är det jag gör fel? Vad är det för sida jag ska ta för respektive vinkel? Om jag vill veta Vinkel B så antog jag att jag tar motstående sida. Tydligen inte.

Hjälp uppskattas.

Hur fick du 64/625?

12^2+20^2 -2*12*20 = 64
25^2 = 625
Har jag gjort något fel?
Inget jag ser iaf.

C = ArcCos((a^2 + b^2 - c^2) / (2*a*b)) = 100
B = ArcCos((a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c)) = 52
A = 180-100-52 = 28

Jo, du har gjort fel. Felet är att du inte har koll på att multiplikation binder hårdare än addition.
I 25²=12²+20²-2*12*20*cos C är det bara 2*12*20 som är multiplicerat med cos C. Lösningen är därför
cos C = (25²-12²-20²)/(-2*12*20).

Hade det varit hela 12²+20²-2*12*20 som skulle multipliceras med cos C skulle det ha stått (12²+20²-2*12*20)*cos C.

Såklart. Jag tänkte allting baklänges och kunde verkligen inte se vart felet var. Jag tackar och bockar, vart så förvirrad av deras förklaring i boken där flera steg hoppades över och gick direkt på svaren.