Tyngdpunkt på en halvcirkel

Tyngdpunkten för en likbent triangel sitter på 1/3 höjd men hur är det med en halvcirkel (ej oval)?
Sitter tyngdpunkten på 1/3 höjd även hos en rätvinklig triangel?

Har en uppgift där jag fastnat på beräkning av tyngdpunkt hos en halvcirkel, radien 105mm.
Tack för hjälpen.

Ja precis, rätt tänkt

Vad är rätt tänkt? att tyngdpunkten även vid en rätvinklig triangel är 1/3höjd?

Behöver även hjälp med tyngdpunkten på halvcirkeln

Fick precis fram att en triangelformad ytas masscentrum (tyngdpunkt) ligger på en tredjedel av höjden räknat från basen. Gäller alltså alla sorters trianglar, så nu vet jag det.

Men jag måste fortfarande få fram halvcirkelns tyngdpunkt, någon som vet?

https://www.google.se/search?q=tyngd...hrome&ie=UTF-8

Kanske går snabbare?

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Okej, detta kanske inte är den enklaste lösningen men det är iaf en av dem.

Anta att halvcirkeln har sin botten på x-axeln och pittpunkten i origo. Höjden (y) av halvcirkeln som funktion av x kan då skrivas som

y=sqrt(r^2-x^2), där r är radien hos halvcirkeln.

Sedan delar du upp halvcirkeln i smala stående rektanglar med den 'oändligt smala' bredden dx. Varje rektangel kommer ha arean=höjd*bredd=sqrt(r^2-x^2)*dx.
Eftersom rektanglarna är 'oändligt smala' kommer de ha sitt masscentrum på halva höjden, alltså sqrt(r^2-x^2)/2

Om vi nu integrerar alla dessa masscentrum för alla de smala rektanglarna och sedan delar med halvcirkelns area fås masscentrum hos halvcirkeln.

Integrera ((r^2-x^2)/2)dx från -r till r

= 2/3*r^3

Arean hos en halvcirkel är r^2*pi/2

Så (2/3*r^3)/(r^2*pi/2) = 4/(3*pi)*r

Alltså masscentrum är 4/(3*pi) gånger radien vilket är ungefär 42,4 % upp.

visst,tack

Stort tack! Formeln blir alltså 4r/3pi

Japp precis