Matte B MVG uppgift hjälp

punkten (5,5 är mittpunkt på en sida i en kvadrat med sidorna parallella med kordinataxlarna. till är av hörnen är avståndet från origo roten ur 41 l.e.

a) ange hörnets kordinater

b) hur många olika kvadrater är möjliga att skapa med de förutsättningarna om hörnens kordinater är heltal?

skriv gärna redovisning också och varför man gör som man gör.

Tack på förhand MVH Codjokke

Den biten är helt oförståelig. Förklara vad det faktiskt står där så ska nog uppgiften gå att lösa.

Tror det ska vara: Till ett av hörnen ...

a) Du behöver hitta två tal vars kvadrater blir 41.

Pythagoras sats ger för diagonalen c att: a^2 + b^2 = c^2 .

Du har c som är roten ur 41, alltså är c^2 = 41
Alltså är a^2 + b^2 = 41

Med antagande att alla koordinater är heltal måste både a och b vara mindre än 7 eftersom 7^2 = 49, större än tillåtna avståndet.


1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25
6^2 = 36

Kan du para ihop några av dessa och få 41?

Enda kombinationen här som ger 41 är 16+25. Alltså är antingen a = 4 och b= 5, eller tvärtom a=5 och b = 4. Det ger dig två möjligheter, antingen är hörnet i (4,5) eller (5,4)

Detta förutsätter också att alla tal är positiva.
Om vi tillåter negativa koordinater kan vi använda alla kombinationer av +-4, +-5 och då har vi istället 8 olika punkter att välja på som har avståndet sqrt(41) till origo
(4,5)
(4,-5)
(5,4)
(5,-4)
(-4,5)
(-4,-5)
(-5,4)
(-5,-4)

Jag orkar inte försöka räkna på det såhär sent.


Vet inte om jag tänker på "rätt" sätt nu, men..

Rita upp det framför dig. Alla punkter med ett visst avstånd till origo = en cirkel.

6*6 = 36
7*7 = 49

Alltså måste roten ur 41 vara ett tal mellan 6 och 7. Vilket ger att punkten (5, 5) hamnar innanför cirkeln.

Om du då "ritar" en kvadrat med (5, 5) mitt i alla möjliga kortsidor, där ett hörn ligger på cirkeln - borde du se att det är möjligt att rita åtta olika kvadrater. (Fyra om det bara är positiva heltal.)

För att sedan skapa en kvadrat med ena sidans mittpunkt i (5,5) kommer man att behöva utesluta några av dessa hörn. Vilka?

Lättast blir det om man ritar de två tänkta sidorna som linjer som går genom (5,5) och förlänger dem en bit, och sedan undersöker varje punkt för sig och se om den kan utgöra ett hörn i en kvadrat som samtidigt har regeln ovan.

För (4,5) och (5,4) är det inget problem eftersom de båda ligger på den linjen.
För punkten (4,5) kan man bilda två olika kvadrater som uppfyller kraven. Samma sak för (5,4).
Så här har vi 4 st.

Samma sak gäller (-4,5) och (5,-4) som också ligger på linjen. Även här kan man bilda 2 kvadrater per punkt. 8 st hittills.


För de andra 4 hörnen är det lättaste att rita ut dem och se om de passar. Jag tror inte det.

Testa med punkten (-4,-5). Om den är ett hörn, så måste antingen (5,-5) också vara ett hörn eller (-4,5) eftersom ett annat hörn måste finnas "rätvinkligt" mellan denna punkt och (5,5).
Du kommer inte att kunna bilda en kvadrat här så därför är denna punkt utesluten. Samma sak händer om du testar punkten (-5,-4).

Så återstår (4,-5) och (-5, 4) och du ser ganska snabbt att du inte heller kan rita en kvadrat med något av dessa som hörn och samtidigt (5,5) som mittpunkt på ena sidan.

Alltså finns det 8 möjliga kvadrater som uppfyller villkoren.

Avståndet till hörnet är 41 längdenheter. I pythagoras motsvaras avståndet av c, inte c^2. Alltså är c = 41, c^2 = 41^2

Intressani uppgift, om man har nu förstått rätt.

Är två av kvadrater lika. (-4,-4),(-4,5),(14,5),(14,-4)
Då skulle det bli 7 möjliga kvadrater som uppfyller villkoren.

Nej, enligt uppgiften så är avståndet till hörnet sqrt(41)

Tack så hemskt mycket för alla svar

Tänkte helt fel. Intressani uppgift i alla fall.