Linj algebra problem

Har problem med att fatta MVT uppgifter

tanx > x när 0 < x < pi/2

Hur ska man tänka när man ser denna uppgift? Vet inte hur man tar hjälp av att tanx > x och hur man printar in detta i formeln.

tanx > x, är detsamma som
tanx - x > 0

derivera och vi får

tan²x + 1 - 1 > 0 då 0 < x < pi/2

För x = 0 gäller att
tan(0) - 0 = 0
och eftersom derivatan är positiv överallt har vi att
tanx - x > 0


EDIT: Men jag kanske missuppfatta uppgiften.. Vad är en MVT-uppgift?

Gissning
MVT=MedelVärdesTeoremet

Medelvärdessatsen(Mean value theorem)
Svaret i facit
"Let f (x) = tan x. If 0 < x < pi/2, then by the MVT
f (x) − f (0) = f(c)(x − 0) for some c in (0, pi/2).
Thus tan x = x sec2 c > x, since secc > 1."

Varför sätter dom f(x)= tanx ? Hänger inte med

Svaret är nog att det blir bra då. Ibland får man testa och chansa lite. Och man blir bättre på det ju mer man räknar. Man ansätter här att f(x) = tan(x) och lyckas då visa olikheten i fråga.

Stopp in f(x) = tan(x) här nedan:
f (x) − f (0) = f(c)*(x − 0)
så fås
tan(x) - 0 = sec²(c)*x
alltså
tan(x) = x*sec²(c) > x


Iofs behöver man inte använda mellansteget f(x), utan kan direkt använda MVS på tan(x)

tan(x) − tan(0) = tan'(c)*(x − 0)

Jaaaa nu hajjar jag. Tack så hemskt mycket. Tänker lite för mycket ibland.....

På vilket sätt är det här linjär algebra? Ser mer ut som envariabelanalys för mig.

Förlåt menar såklart envariabelanalys.
Mod kan väl ändra och låsa tråden då det är klart.