Gränsvärde

Bestäm gränsvärdet av Xn= sin(5/(n^2))/tan(1/(n^2))

Jag behöver hjälp med hur jag ska lösa den här uppgiften. Jag har aldrig varit bra på gränsvärden så jag skulle uppskatta om någon kan visa hur man ska göra.

När n är stort är 1/n^2 litet och då är sin (5/n^2) ~ 5/n^2 och tan (1/n^2) ~ 1/n^2, så
sin (5/n^2) / tan (1/n^2) ~ (5/n^2) / (1/n^2) = 5.

Gränsvärdet är alltså 5.

Jag förstår inte vad du menar med då n är stort? blir det något annat om n skulle vara litet och hur vet jag att n är stort? sedan undrar jag vad du menar med "~"

Du ska ju beräkna uttrycket när n -> oo, väl? Då är ju n stort.

och vi har att sin(x)/x -> 1 då x->0
sen kan till exempel x=5/n^2. och då får vi ju att x->0 då n->oo
Dvs

sin (5/n^2)/(5/n^2) -> 1 då n->oo
eller
sin (5/n^2) ~ 5/n^2 då n->oo

ah, okej nu förstår jag, tackar så mycket för hjälpen