Någon duktig på mattematik?

Jag behöver hjälp med x-antal frågor om funktioner och exponenter m.m någon som är kunnig och har tid? Hoppas att jag inte har postat fel nu

är det frågan om ren läxhjälp?

Nej, behöver bara någon som förklarar hur man räknar talen. Jag har ju facit men förstår inte hur och varför man räknar för att få det svaret. Med andra ord - jag fattar noll.

Du kan ju börja med att posta de första uppgifterna du inte förstår så får du säkert förklarat för dig varför man löser uppgifterna som man gör.

Bestäm maximi-/minimipunkt för funktionen y = 6x - 3x2 + 24

Hur kommer man fram till svaret? Det är det jag inte förstår.

Om du deriverar ditt uttryck och sedan sätter det = 0 kommer du få fram y-värdet när funktionen är som störts. (alltså ditt maximala värde innan kurvan börjar gå nedåt igen)

y=6x-3x^2+24
y'=6-6x
y'=0 då -->6-6x=0 -->6x=6 ---> x=6/6 --->x=1

Sätt sedan in 1 i funktionen du hade från början.
y=6*1 - 3*1^2 +24 och du får svaret 27 vilket är funktionens maximumvärde

i och med att det är -framför 3x^2 och är en andragradsfunktion är den konkav "ledsen gubbe" och därmed endast har ett maximum

Alternativt tar du ut 2:a derivatan (y''=-6) och ser även här att den är negativ.

Hoppas det hjälpte

Liten rättelse som verkar vara ett slarvfel. när du sätter derivatan =0 så får du fram en max-min- eller terraspunkt

ah det kanske var lite förhastat av mig. Talade om just det här exemplet då jag såg att det var en konkav kurva det handlade om i problemet.
Men rätt ska va rätt. Bra att du poängtera

Eftersom TS har "noll koll" så kan man ju börja med att förklara vad en derivata är.

Derivatan är det som beskriver lutningen i varje punkt på originalfunktionens kurva.

Ex. Om du har en originalfunktion som är y=x^2 så är derivatan (dvs y') den funktionen som beskriver lutningen i varje punkt (x,y) på kurvan y=x^2.

Som du ser blir derivatan av originalfunktionen (y=x^2):

y'=2x.

Om du nu ritar upp kurvan till originalfunktionen y=x^2 (vilket ser ut som en glad mun) kommer du se att det finns en punkt på "den glada munnen" som har det lägsta y-värdet. Den punkten ligger längst ner och har koordinaterna x=0 och y=0. Vi kan ta fram vår minimipunkt för hand men det är jobbigt.

Istället för att behöva rita upp varje kurva och leta reda på den lägsta, högsta punkten för hand brukar man istället använda derivatan.

Om vi tittar på originalfunktionen ovan så kom vi fram till att derivatan blev y'=2x. Om vi sätter den lika med 0 så får vi fram den/de punkter på kurvan y=x^2 som har 0 lutning. De punkter som har 0 lutning är de som exempelvis ligger högst upp på den typ av kurvor som beskriver en ledsen mun (ex. y=-x^2) eller som i vårt fall längst ner på en glad mun (y=x^2).

Så vi har alltså y'=2x=0. Detta ger genom ekvationslösning att 2x=0 --> x=0.

Vi vet nu att x=0 och behöver nu veta vilken y-punkt som har x-punkt lika med 0. Detta tar vi reda på genom att stoppa in x=0 i originalfunktionen (y=x^2).

Vi får: y=0^2=0.

Alltså har vi en minimi, maximi eller terasspunkt i x=0 och y=0. För att veta att det rör sig om en minimipunkt studerar vi andraderivatan (y''). Regeln är följande:

Om y''<0 , alltså negativ... så är det en maximipunkt.

Om y''>0 , alltså positiv... så är det en minimipunkt.

I vårt fall blir y'':

y''=2 ,vilket är positivt... alltså en minimipunkt.