Räkna ut avstånd med hjälp av vinkel ( för bergvärme ).

Hej.

Det här är en matteuppgift och jag måste erkänna redan från början att jag är kass på matte så jag kommer förmodligen ställa massa dumma frågor.

Det hela handlar om Bergvärme och de hål som har borrats för detta. Det är nämligen så att man räknar 50% effekt så länge hålen ligger mindre än 20m ifrån varandra och jag undrar på vilket djup är hålen 20 och mer ifrån varandra och hur räknar man ut detta.

Så de har borrats två hål, det ena på 106m och det andra på 100m. Ena hålet går rakt ner och det andra är borrat med en vinkel på 5,5 grader. Det är 2 meter mellan hålen på marknivå.

Jag är inte helt säker åt vilket håll hålet är borrat, det är då inte borrat rakt ut ifrån det hål som går rakt ner utan snarare i 90 graders vinkel ( if that makes any sense at all ).

Jag hoppas att jag har lagt det här på rätt plats.
Tack på förhand för hjälpen.

Jag är ingen matte expert men vad jag snabbt räknade ut så skulle det vara att deras slutpunkter (borrhålen) inne i jorden skulle ligga typ 35,2 m från varandra. Det är inte sakt att det är rätt, räknade bara snabbt utan räknare så det funkar inte så bra med vinklar.

Om någon kunnig skulle villa räkna ut det skulle det vara rolit och intressant att höra svaret.

Om man först tänker sig scenariot att båda hålen går ned från samma hål i backen får man en triangel med benen 100 resp. 106 m och med mellanliggande vinkel 5,5 grader.

Cosinusteoremet ger avståndet, a, mellan de nedre slutpunkterna:

a^2 = 100^2 + 106^2 -2*100*106*cos(5,5)

Det ger avståndet a = 11,6 meter.

Om man i ett andra steg tänker sig flytta ena benet 2 m borde väl man kunna se det sökta avståndet som hypotenusan i en rätvinklig triangel och dår är den eftersökta längden b:

b^2 = 2^2 + a^2

Detta ger bara en liten ökning av a till b = 11,7 m. Långt ifrån 20 m...


ED: Dubbla vinkel 11 grader ger avståndet 20,7 m.

Om det andra hålet vore borrat rakt bort från det andra hålet, så är avståndet mellan hålen på djupet d:
a = d * tan(5,5°) + 2

2:an är alltså avståndet mellan borrhålen på ytan (2 m)


Om vi vill ha 20 meters avstånd, så måste vi ner på
d = (20-2) / tan(5,5°) = 186,9m djup

Detta gäller bara om man borrar rakt bort från det lodräta hålet. Vid 90° vinkel måste man borra ännu djupare. Hinner inte ställa upp uträkningar för detta nu.

Tack för hjälpen -taki- och Kirchhoff, nu har jag kött på benen när jag skall prata med värmepumpsfirman.

Fast jag har ju fortfarande frågan kvar om hur det blir mad avståndet ifall det vinklade hålet inte är borrat rakt bort ifrån det hålet som går rakt ner. Utan hur det blir om det är borrat med 90 graders vinkel utifrån det hål som går rakt ner.

Jag har räknat som om det är borrat i 90 graders vinkel, så att säga.
Går det rakt ut blir avståndet lite längre, 13,3 m.


http://i1061.photobucket.com/albums/...tto99/FB_5.jpg

Jag hoppas jag kan återuppliva den här tråden då jag har fått ny information om borrhålen och jag tror att jag har en lite svårare nöt nu.

Det är alltså 2 hål och det ena hålet är 106 m och det andra är 93m.

106 m hålet är borrat med 5,5 grader i västlig riktning och 93m hålet är borrat med 5 grader i nnv riktning.

Så hur långt ifrån varandra är hålen vid 93m djup?

Jag vet att det här blir en omöjlig uppgift om man inte vet vart hålen börjar i förhållande till varandra, men om man utgår ifrån samma startpunkt respektive att 93m hålet är 2m norr om 106m hålet.

Fråga gärna om ni behöver mer info.
Tack på förhand.

Tänkte bara bumpa ämnet och se om någon kan hjälpa mig med dessa uträkningar.

Jag skulle bli sjukt tacksam om någon kunde skapa en formel som jag kan använda i Excel så jag bara kan ändra djupet för att se hur långt avstånd det är mellan brunnarna.

Tack på förhand.

När det blir så här tredimensionellt tycker jag det är det enklast att räkna ut koordinaterna för slutpunkterna i det här fallet och köra den generaliserade Pytagoras sats.

Hittade en bra figur på Wikipedia som förklarar sfäriska koordinater.

http://i1061.photobucket.com/albums/...tto99/FB_6.jpg

Jag får det till bara 16,5 m om hålen börjar på samma ställe. Startar det grundare hålet 2 m åt norr ökar avståndet mellan hålens slutpunkter till 17,5 m.

Tack Taki, hur långt är hålen ifrån varandra vid 93m?

Startar det grundare hålet 2 m åt norr och båda hålen är 93 m blir avståndet 11 m.