Integraluppgift(Endim)

Jag har lite svårt att läsa vad du gör, tar du primitiv funktion på både cos och t? Är väldigt lost just nu.
När jag har uttryckt s har jag valt att uttrycka det som:

s(x) = -1/2*x^2-pix då x <pi + 1-cosx då pi/2<x< + x då x>pi/2

Ja. När du skall bestämma S(x) så skall du integrera f(t) från t = 0 till t = x. Om x > pi/2 "sveper" t först över området 0 < t < pi/2 där f(t) = cos(pi/2 - t), och sedan över området pi/2 < t < x där f(t) = 1. Du får därmed integralen av cos(pi/2 - t) från t = 0 till t = pi/2, plus integralen av 1 från t = pi/2 till t = x.

Det är lite något åt det hållet jag gjort. Dock så har jag valt att utrycka det såhär:
http://oi48.tinypic.com/34fxzz4.jpg

Vart går jag fel? Eller ska s(X) vara diskontinuerlig? Ber för övrigt om ursäkt för eventuella fel i bilden, är trött och att göra matematik i word är allt annat än lätt. Jag är medveten om att jag har missat dt, saknar fullständig motivering till teckenskiftet och att jag saknar gränsvärden på klammrarna. Men i stora drag är det här så långt jag kommit.

S skall inte vara diskontinuerlig. Du missar det jag försöker förklara. Har du kollat på min uppdelning i två integraler och försökt förstå varför jag gör den?

Du har sett att S(x) = ∫_0^x f(t) dt, men du har inte förstått vad detta innebär.
Det du har integrerat är inte f utan det uttryck f(t) har för t > pi/2.

Observera att det bara är för t > pi/2 som f(t) = 1. För 0 < t < pi/2 gäller ett annat uttryck för t, nämligen f(t) = cos(pi/2 - t).
Därför skall du använda det senare uttrycket på den del av integrationsområdet som ligger i intervallet 0 < t < pi/2.

Ah okej! Får titta närmare på det imorgon, just nu känns allt bara kaos. Tack för hjälpen i alla fall!

Nu tror jag att jag förstår vad du menar!
Menar du att funktionen blir diskontinuerlig eftersom att jag har tänkt i termen att:
y = ∫cosx då t är större eller lika med pi/2
y = ∫t då t är större eller lika med pi/2
Jag har alltså tilldelat en funktion dubbla y-värden?
Eller misförstår jag dig återigen?

Det låter som du har missförstått. Eller kanske inte, förresten... För, ja, du har räknat med en annan funktion i fallet x > pi/2 än i övriga fall.

I beräkningen av S(x) för x > pi/2 har du utfört beräkningen som om f(t) = 1 på hela intervallet 0 < t < x, medan du för 0 < x < pi/2 har kört med f(t) = cos(pi/2 - t) på intervallet 0 < t < x.

Tack, börjar nog klara nu. Är min omskrivning av f(t) fel? Den ger upphov till samma graf som den ursprungliga men jag hade hoppats på att den skulle bli lättare att hantera.

Finns det ingen här som vet hur grafen faktiskt ska se ut och som kan visa en bild på den? Gärna visa vilka primitiver som grafen består av och i vilka intervall de ligger i. Min graf blir inte heller kontinuerlig så skulle vara mkt intressant att se vad man gör för fel.

Jag äger tyvärr ingen scanner men jag valde att skissera upp grafen utifrån f(x), eftersom att f(x) är derivatan så kan man i alla fall i stora drag se på vilka intervall s(x) är växande respektive avtagande.

https://www.dropbox.com/s/5uyfefq614rj61o/t2015764.png

Röd tunn kurva: f(x)
Lila tjock kurva: S(x)


S(x) =
{ 2 - (x + pi)²/2 om x < -pi,
{ 1 - cos(x) om -pi < x < pi/2,
{ 1 + (x - pi/2) om pi/2 < x


När ni skall ta fram S(x) för x > pi tar ni bara f(x) som den ser ut för x > pi (nämligen f(x) = 1) och glömmer bort att integralen delvis går över ett område där f(x) = cos(pi/2 - x) = sin(x).

Till att börja med, tack så jättemycket för dina grafer! Jag har själv känt en väldig press på den här uppgiften och är jättetacksam för all hjälp du ger!
Däremot är det en sak jag inte riktigt förstår, nämligen hur du fick fram det fetstilta. Min funktion lyder:
-t-pi för t<-pi, är denna funktion felaktig? Har lite svårt att se hur den blir det du får den till. Säkerligen bara jag som är trög.

Återigen, tack för att du hjälper så mycket!